कैलकुलस उदाहरण

$\frac{4}{\sqrt{x}} + \frac{3}{x} - 2 e^{x}$

चरण 1

$\frac{4}{\sqrt{x}} + \frac{3}{x} - 2 e^{x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{4}{\sqrt{x}} + \frac{3}{x} - 2 e^{x}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{4}{\sqrt{x}} + \frac{3}{x} - 2 e^{x} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{4}{\sqrt{x}} d x + \int \frac{3}{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

चरण 5

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int \frac{3}{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

चरण 6

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$4 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int \frac{3}{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

चरण 6.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$4 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int \frac{3}{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

चरण 6.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int \frac{3}{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

चरण 6.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$4 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int \frac{3}{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

चरण 6.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4 \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int \frac{3}{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$4 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \int \frac{3}{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

चरण 8

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 3 \int \frac{1}{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

चरण 9

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$4 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 3 (\ln (| x |) + C) + \int - 2 e^{x} d x$

चरण 10

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 3 (\ln (| x |) + C) - 2 \int e^{x} d x$

चरण 11

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$4 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + 3 (\ln (| x |) + C) - 2 (e^{x} + C)$

चरण 12

सरल करें.

$8 x^{\frac{1}{2}} + 3 \ln (| x |) - 2 e^{x} + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = \frac{4}{\sqrt{x}} + \frac{3}{x} - 2 e^{x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $8 x^{\frac{1}{2}} + 3 \ln (| x |) - 2 e^{x} + C$