कैलकुलस उदाहरण

$e^{x} (1 - 3 e^{- 2 x})$

चरण 1

$e^{x} (1 - 3 e^{- 2 x})$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = e^{x} (1 - 3 e^{- 2 x})$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int e^{x} (1 - 3 e^{- 2 x}) d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int e^{x} \cdot 1 + e^{x} (- 3 e^{- 2 x}) d x$

चरण 4.2

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int e^{x} + e^{x} (- 3 e^{- 2 x}) d x$

चरण 4.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\int e^{x} - 3 e^{x} e^{- 2 x} d x$

चरण 4.4

घातांक जोड़कर $e^{x}$ को $e^{- 2 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$e^{- 2 x}$ ले जाएं.

$\int e^{x} - 3 (e^{- 2 x} e^{x}) d x$

चरण 4.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int e^{x} - 3 e^{- 2 x + x} d x$

चरण 4.4.3

$- 2 x$ और $x$ जोड़ें.

$\int e^{x} - 3 e^{- x} d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int e^{x} d x + \int - 3 e^{- x} d x$

चरण 6

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$e^{x} + C + \int - 3 e^{- x} d x$

चरण 7

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{x} + C - 3 \int e^{- x} d x$

चरण 8

मान लीजिए $u = - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

मान लें $u = - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$- x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x]$

चरण 8.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x]$

चरण 8.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 8.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 8.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{x} + C - 3 \int - e^{u} d u$

चरण 9

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{x} + C - 3 (- \int e^{u} d u)$

चरण 10

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$e^{x} + C + 3 \int e^{u} d u$

चरण 11

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$e^{x} + C + 3 (e^{u} + C)$

चरण 12

सरल करें.

$e^{x} + 3 e^{u} + C$

चरण 13

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$e^{x} + 3 e^{- x} + C$

चरण 14

उत्तर फलन $f (x) = e^{x} (1 - 3 e^{- 2 x})$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $e^{x} + 3 e^{- x} + C$