कैलकुलस उदाहरण

${(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{2}{3}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ और $g (x) = 2 x^{3} + x^{2} - 6 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x^{3} + x^{2} - 6 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [2 x^{3} + x^{2} - 6 x]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{2}{3}$ है.

$\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + x^{2} - 6 x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{3} + x^{2} - 6 x$ से बदलें.

$\frac{2}{3} {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + x^{2} - 6 x]$

चरण 2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + x^{2} - 6 x]$

चरण 3

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + x^{2} - 6 x]$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2}{3} {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + x^{2} - 6 x]$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + x^{2} - 6 x]$

चरण 5.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{2}{3} {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + x^{2} - 6 x]$

चरण 6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2}{3} {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + x^{2} - 6 x]$

चरण 6.2

$\frac{2}{3}$ और ${(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{- \frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + x^{2} - 6 x]$

चरण 6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{- \frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{2}{3 {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + x^{2} - 6 x]$

चरण 7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{3} + x^{2} - 6 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ है.

$\frac{2}{3 {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

चरण 8

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{2}{3 {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{2}{3 {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

चरण 10

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3 {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

चरण 11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{2}{3 {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}} (6 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

चरण 12

चूंकि $- 6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 x$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2}{3 {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}} (6 x^{2} + 2 x - 6 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2}{3 {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}} (6 x^{2} + 2 x - 6 \cdot 1)$

चरण 14

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3 {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}} (6 x^{2} + 2 x - 6)$

चरण 15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$\frac{2}{3 {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}} (6 x^{2} + 2 x - 6)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(6 x^{2} + 2 x - 6) \frac{2}{3 {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 15.2

$6 x^{2} + 2 x - 6$ को $\frac{2}{3 {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{(6 x^{2} + 2 x - 6) \cdot 2}{3 {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 15.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.1

$6 x^{2} + 2 x - 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.1.1

$6 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 (3 x^{2}) + 2 x - 6) \cdot 2}{3 {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 15.3.1.2

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 (3 x^{2}) + 2 (x) - 6) \cdot 2}{3 {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 15.3.1.3

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 (3 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 3) \cdot 2}{3 {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 15.3.1.4

$2 (3 x^{2}) + 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 (3 x^{2} + x) + 2 \cdot - 3) \cdot 2}{3 {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 15.3.1.5

$2 (3 x^{2} + x) + 2 \cdot - 3$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 x^{2} + x - 3) \cdot 2}{3 {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 15.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 (3 x^{2} + x - 3)}{3 {(2 x^{3} + x^{2} - 6 x)}^{\frac{1}{3}}}$