कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{5} e^{1 - x^{6}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 - x^{6}$ .फिर $d u = - 6 x^{5} d x$ , तो $- \frac{1}{6} d u = x^{5} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 1 - x^{6}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$1 - x^{6}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 - x^{6}]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

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चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x^{6}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x^{6}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{6}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [x^{6}]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$0 - (6 x^{5})$

चरण 1.1.3.3

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 6 x^{5}$

चरण 1.1.4

$0$ में से $6 x^{5}$ घटाएं.

$- 6 x^{5}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u} \frac{1}{- 6} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int e^{u} (- \frac{1}{6}) d u$

चरण 2.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$\int - \frac{e^{u}}{6} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{e^{u}}{6} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{6} \int e^{u} d u)$

चरण 5

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- \frac{1}{6} (e^{u} + C)$

चरण 6

सरल करें.

$- \frac{1}{6} e^{u} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x^{6}$ से बदलें.

$- \frac{1}{6} e^{1 - x^{6}} + C$