कैलकुलस उदाहरण

$h (t) = 60 - 55 \sin (\frac{π}{10} t + \frac{π}{2})$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $60 - 55 \sin (\frac{π}{10} t + \frac{π}{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [60] + \frac{d}{d t} [- 55 \sin (\frac{π}{10} t + \frac{π}{2})]$ है.

$\frac{d}{d t} [60] + \frac{d}{d t} [- 55 \sin (\frac{π}{10} t + \frac{π}{2})]$

चरण 1.1.2

चूंकि $t$ के संबंध में $60$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $60$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [- 55 \sin (\frac{π}{10} t + \frac{π}{2})]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d t} [- 55 \sin (\frac{π}{10} t + \frac{π}{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{π}{10}$ और $t$ को मिलाएं.

$0 + \frac{d}{d t} [- 55 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})]$

चरण 1.2.2

चूंकि $- 55$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 55 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})$ का व्युत्पन्न $- 55 \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})]$ है.

$0 - 55 \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})]$

चरण 1.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \sin (t)$ और $g (t) = \frac{π t}{10} + \frac{π}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}$ के रूप में सेट करें.

$0 - 55 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}])$

चरण 1.2.3.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$0 - 55 (\cos (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}])$

चरण 1.2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}$ से बदलें.

$0 - 55 (\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}])$

चरण 1.2.4

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [\frac{π t}{10}] + \frac{d}{d t} [\frac{π}{2}]$ है.

$0 - 55 (\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) (\frac{d}{d t} [\frac{π t}{10}] + \frac{d}{d t} [\frac{π}{2}]))$

चरण 1.2.5

चूंकि $\frac{π}{10}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{π t}{10}$ का व्युत्पन्न $\frac{π}{10} \frac{d}{d t} [t]$ है.

$0 - 55 (\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) (\frac{π}{10} \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{π}{2}]))$

चरण 1.2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 55 (\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) (\frac{π}{10} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{π}{2}]))$

चरण 1.2.7

चूंकि $t$ के संबंध में $\frac{π}{2}$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 - 55 (\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) (\frac{π}{10} \cdot 1 + 0))$

चरण 1.2.8

$\frac{π}{10}$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 55 (\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) (\frac{π}{10} + 0))$

चरण 1.2.9

$\frac{π}{10}$ और $0$ जोड़ें.

$0 - 55 (\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) \frac{π}{10})$

चरण 1.2.10

$\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})$ और $\frac{π}{10}$ को मिलाएं.

$0 - 55 \frac{\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{10}$

चरण 1.2.11

$- 55$ और $\frac{\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{10}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{- 55 (\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π)}{10}$

चरण 1.2.12

$- 55$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.12.1

$- 55 \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{5 (- 11 \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π)}{10}$

चरण 1.2.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.12.2.1

$10$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{5 (- 11 \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π)}{5 (2)}$

चरण 1.2.12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 + \frac{5 (- 11 \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π)}{5 \cdot 2}$

चरण 1.2.12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + \frac{- 11 \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2}$

चरण 1.2.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 - \frac{11 \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$0$ में से $\frac{11 \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2}$ घटाएं.

$- \frac{11 \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2}$

चरण 1.3.2

गुणनखंडों को $- \frac{11 \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{11 π \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})}{2}$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- \frac{11 π}{2}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- \frac{11 π \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})}{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{11 π}{2} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})]$ है.

$h'' (t) = - \frac{11 π}{2} \cdot \frac{d}{d t} \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \cos (t)$ और $g (t) = \frac{π t}{10} + \frac{π}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}$ के रूप में सेट करें.

$h'' (t) = - \frac{11 π}{2} \cdot (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d t} (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}))$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$h'' (t) = - \frac{11 π}{2} \cdot (- \sin (u) \frac{d}{d t} (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}))$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}$ से बदलें.

$h'' (t) = - \frac{11 π}{2} \cdot (- \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) \frac{d}{d t} (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}))$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$h'' (t) = 1 (\frac{11 π}{2}) \cdot (\sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) \frac{d}{d t} (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}))$

चरण 2.3.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$\frac{11 π}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$h'' (t) = \frac{11 π}{2} \cdot (\sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) \frac{d}{d t} (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}))$

चरण 2.3.2.2

$\sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})$ और $\frac{11 π}{2}$ को मिलाएं.

$h'' (t) = \frac{\sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) (11 π)}{2} \cdot \frac{d}{d t} (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})$

चरण 2.3.2.3

$11$ को $\sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$h'' (t) = \frac{11 \cdot (\sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π)}{2} \cdot \frac{d}{d t} (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})$

चरण 2.3.3

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2} \cdot (\frac{d}{d t} (\frac{π t}{10}) + \frac{d}{d t} (\frac{π}{2}))$

चरण 2.3.4

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2} \cdot (\frac{π}{10} \cdot \frac{d}{d t} (t) + \frac{d}{d t} (\frac{π}{2}))$

चरण 2.3.5

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2} \cdot (\frac{π}{10} \cdot 1 + \frac{d}{d t} (\frac{π}{2}))$

चरण 2.3.6

$\frac{π}{10}$ को $1$ से गुणा करें.

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2} \cdot (\frac{π}{10} + \frac{d}{d t} (\frac{π}{2}))$

चरण 2.3.7

चूंकि $t$ के संबंध में $\frac{π}{2}$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2} \cdot (\frac{π}{10} + 0)$

चरण 2.3.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.8.1

$\frac{π}{10}$ और $0$ जोड़ें.

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2} \cdot \frac{π}{10}$

चरण 2.3.8.2

$\frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π}{2}$ को $\frac{π}{10}$ से गुणा करें.

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π π}{2 \cdot 10}$

चरण 2.4

$π$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) (π π)}{2 \cdot 10}$

चरण 2.5

$π$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) (π π)}{2 \cdot 10}$

चरण 2.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π^{1 + 1}}{2 \cdot 10}$

चरण 2.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π^{2}}{2 \cdot 10}$

चरण 2.8

$2$ को $10$ से गुणा करें.

$h'' (t) = \frac{11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π^{2}}{20}$

चरण 2.9

गुणनखंडों को $11 \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) π^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$h'' (t) = \frac{11 π^{2} \sin (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})}{20}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$- \frac{11 π \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})}{2} = 0$

चरण 4

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$11 π \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) = 0$

चरण 5

$t$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$11 π \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) = 0$ के प्रत्येक पद को $11 π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$11 π \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) = 0$ के प्रत्येक पद को $11 π$ से विभाजित करें.

$\frac{11 π \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})}{11 π} = \frac{0}{11 π}$

चरण 5.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$11$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{11 π \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})}{11 π} = \frac{0}{11 π}$

चरण 5.1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})}{π} = \frac{0}{11 π}$

चरण 5.1.2.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π \cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})}{π} = \frac{0}{11 π}$

चरण 5.1.2.2.2

$\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) = \frac{0}{11 π}$

चरण 5.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$0$ और $11$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1.1

$0$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) = \frac{11 (0)}{11 π}$

चरण 5.1.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1.2.1

$11 π$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) = \frac{11 (0)}{11 (π)}$

चरण 5.1.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) = \frac{11 \cdot 0}{11 π}$

चरण 5.1.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) = \frac{0}{π}$

चरण 5.1.3.2

$0$ को $π$ से विभाजित करें.

$\cos (\frac{π t}{10} + \frac{π}{2}) = 0$

चरण 5.2

कोज्या के अंदर से $t$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$\frac{π t}{10} + \frac{π}{2} = \arccos (0)$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$\frac{π t}{10} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

चरण 5.4

$t$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{2}$ घटाएं.

$\frac{π t}{10} = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 5.4.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π t}{10} = \frac{π - π}{2}$

चरण 5.4.3

$π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{π t}{10} = \frac{0}{2}$

चरण 5.4.4

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{π t}{10} = 0$

चरण 5.5

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$π t = 0$

चरण 5.6

$π t = 0$ के प्रत्येक पद को $π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$π t = 0$ के प्रत्येक पद को $π$ से विभाजित करें.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{π}$

चरण 5.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{π}$

चरण 5.6.2.1.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{0}{π}$

चरण 5.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1

$0$ को $π$ से विभाजित करें.

$t = 0$

चरण 5.7

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$\frac{π t}{10} + \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 5.8

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$2 π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{π t}{10} + \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 5.8.1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1.2.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{π t}{10} + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 5.8.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π t}{10} + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 5.8.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{π t}{10} + \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 5.8.1.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{π t}{10} + \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

चरण 5.8.2

$t$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{2}$ घटाएं.

$\frac{π t}{10} = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 5.8.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π t}{10} = \frac{3 π - π}{2}$

चरण 5.8.2.3

$3 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{π t}{10} = \frac{2 π}{2}$

चरण 5.8.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π t}{10} = \frac{2 π}{2}$

चरण 5.8.2.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{π t}{10} = π$

चरण 5.8.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{10}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{10}{π} \cdot \frac{π t}{10} = \frac{10}{π} π$

चरण 5.8.4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.4.1.1

$\frac{10}{π} \cdot \frac{π t}{10}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.4.1.1.1

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.4.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10}{π} \cdot \frac{π t}{10} = \frac{10}{π} π$

चरण 5.8.4.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{10}{π} π$

चरण 5.8.4.1.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.4.1.1.2.1

$π t$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{10}{π} π$

चरण 5.8.4.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{10}{π} π$

चरण 5.8.4.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = \frac{10}{π} π$

चरण 5.8.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.4.2.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$t = \frac{10}{π} π$

चरण 5.8.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = 10$

चरण 5.9

समीकरण का हल $\frac{π t}{10} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$ .

$t = 0, 10$

चरण 6

$t = 0$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{π (0)}{10} + \frac{π}{2})}{20}$

चरण 7

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$0$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$π (0)$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{10 (π \cdot (0))}{10} + \frac{π}{2})}{20}$

चरण 7.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$10$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{10 (π \cdot (0))}{10 (1)} + \frac{π}{2})}{20}$

चरण 7.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{10 (π \cdot (0))}{10 \cdot 1} + \frac{π}{2})}{20}$

चरण 7.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{π \cdot (0)}{1} + \frac{π}{2})}{20}$

चरण 7.1.2.4

$π \cdot (0)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{11 π^{2} \sin (π \cdot (0) + \frac{π}{2})}{20}$

चरण 7.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$π$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{11 π^{2} \sin (0 + \frac{π}{2})}{20}$

चरण 7.2.2

$0$ और $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{π}{2})}{20}$

चरण 7.2.3

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{11 π^{2} \cdot 1}{20}$

चरण 7.2.4

$11$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{11 π^{2}}{20}$

चरण 8

$t = 0$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$t = 0$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 9

$t = 0$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

व्यंजक में चर $t$ को $0$ से बदलें.

$h (0) = 60 - 55 \sin (\frac{π}{10} \cdot (0) + \frac{π}{2})$

चरण 9.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

$\frac{π}{10}$ को $0$ से गुणा करें.

$h (0) = 60 - 55 \sin (0 + \frac{π}{2})$

चरण 9.2.1.2

$0$ और $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

$h (0) = 60 - 55 \sin (\frac{π}{2})$

चरण 9.2.1.3

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$h (0) = 60 - 55 \cdot 1$

चरण 9.2.1.4

$- 55$ को $1$ से गुणा करें.

$h (0) = 60 - 55$

चरण 9.2.2

$60$ में से $55$ घटाएं.

$h (0) = 5$

चरण 9.2.3

अंतिम उत्तर $5$ है.

$y = 5$

चरण 10

$t = 10$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{π (10)}{10} + \frac{π}{2})}{20}$

चरण 11

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{π \cdot 10}{10} + \frac{π}{2})}{20}$

चरण 11.1.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{11 π^{2} \sin (π + \frac{π}{2})}{20}$

चरण 11.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{11 π^{2} \sin (π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})}{20}$

चरण 11.2.2

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})}{20}$

चरण 11.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{π \cdot 2 + π}{2})}{20}$

चरण 11.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.4.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{2 \cdot π + π}{2})}{20}$

चरण 11.2.4.2

$2 π$ और $π$ जोड़ें.

$\frac{11 π^{2} \sin (\frac{3 π}{2})}{20}$

चरण 11.2.5

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$\frac{11 π^{2} (- \sin (\frac{π}{2}))}{20}$

चरण 11.2.6

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{11 π^{2} (- 1 \cdot 1)}{20}$

चरण 11.2.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{11 π^{2} \cdot - 1}{20}$

चरण 11.2.8

$- 1$ को $11$ से गुणा करें.

$\frac{- 11 π^{2}}{20}$

चरण 11.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{11 π^{2}}{20}$

चरण 12

$t = 10$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$t = 10$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 13

$t = 10$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

व्यंजक में चर $t$ को $10$ से बदलें.

$h (10) = 60 - 55 \sin (\frac{π}{10} \cdot (10) + \frac{π}{2})$

चरण 13.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.1

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$h (10) = 60 - 55 \sin (\frac{π}{10} \cdot 10 + \frac{π}{2})$

चरण 13.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$h (10) = 60 - 55 \sin (π + \frac{π}{2})$

चरण 13.2.1.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$h (10) = 60 - 55 \sin (π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

चरण 13.2.1.3

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$h (10) = 60 - 55 \sin (\frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

चरण 13.2.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$h (10) = 60 - 55 \sin (\frac{π \cdot 2 + π}{2})$

चरण 13.2.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.5.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$h (10) = 60 - 55 \sin (\frac{2 \cdot π + π}{2})$

चरण 13.2.1.5.2

$2 π$ और $π$ जोड़ें.

$h (10) = 60 - 55 \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 13.2.1.6

$h (10) = 60 - 55 (- \sin (\frac{π}{2}))$

चरण 13.2.1.7

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$h (10) = 60 - 55 (- 1 \cdot 1)$

चरण 13.2.1.8

$- 55 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.8.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$h (10) = 60 - 55 \cdot - 1$

चरण 13.2.1.8.2

$- 55$ को $- 1$ से गुणा करें.

$h (10) = 60 + 55$

चरण 13.2.2

$60$ और $55$ जोड़ें.

$h (10) = 115$

चरण 13.2.3

अंतिम उत्तर $115$ है.

$y = 115$

चरण 14

ये $h (t) = 60 - 55 \sin (\frac{π}{10} t + \frac{π}{2})$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(0, 5)$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

$(10, 115)$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

चरण 15