कैलकुलस उदाहरण

$\int x (x^{2} + 7) (\frac{1}{3}) d x$

चरण 1

$\frac{1}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$\int \frac{x}{3} (x^{2} + 7) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u_{1} = \frac{x}{3}$ .फिर $d u_{1} = \frac{1}{3} d x$ , तो $3 d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{1} = \frac{x}{3}$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\frac{x}{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

चरण 2.1.2

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{3} \cdot 1$

चरण 2.1.4

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3}$

चरण 2.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 3 u_{1} ({(3 u_{1})}^{2} + 7) d u_{1}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3 u_{1}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int 3 u_{1} ({(3 (u_{1}))}^{2} + 7) d u_{1}$

चरण 3.2

उत्पाद नियम को $3 (u_{1})$ पर लागू करें.

$\int 3 u_{1} (3^{2} {u_{1}}^{2} + 7) d u_{1}$

चरण 3.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 3 u_{1} (9 {u_{1}}^{2} + 7) d u_{1}$

चरण 4

मान लीजिए $u_{2} = 9 {u_{1}}^{2} + 7$ .फिर $d u_{2} = 18 u_{1} d u_{1}$ , तो $\frac{1}{18} d u_{2} = u_{1} d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u_{2} = 9 {u_{1}}^{2} + 7$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$9 {u_{1}}^{2} + 7$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [9 {u_{1}}^{2} + 7]$

चरण 4.1.2

योग नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में $9 {u_{1}}^{2} + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{1}} [9 {u_{1}}^{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [7]$ है.

$\frac{d}{d u_{1}} [9 {u_{1}}^{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [7]$

चरण 4.1.3

$\frac{d}{d u_{1}} [9 {u_{1}}^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

चूंकि $9$ , $u_{1}$ के संबंध में स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $9 {u_{1}}^{2}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}]$ है.

$9 \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [7]$

चरण 4.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$9 (2 u_{1}) + \frac{d}{d u_{1}} [7]$

चरण 4.1.3.3

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$18 u_{1} + \frac{d}{d u_{1}} [7]$

चरण 4.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

चूंकि $u_{1}$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$18 u_{1} + 0$

चरण 4.1.4.2

$18 u_{1}$ और $0$ जोड़ें.

$18 u_{1}$

चरण 4.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 3 u_{2} \frac{1}{18} d u_{2}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{18}$ और $3$ को मिलाएं.

$\int \frac{3}{18} u_{2} d u_{2}$

चरण 5.2

$\frac{3}{18}$ और $u_{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{3 u_{2}}{18} d u_{2}$

चरण 5.3

$3$ और $18$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3 u_{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{3 (u_{2})}{18} d u_{2}$

चरण 5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$18$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{3 u_{2}}{3 \cdot 6} d u_{2}$

चरण 5.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{3 u_{2}}{3 \cdot 6} d u_{2}$

चरण 5.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{u_{2}}{6} d u_{2}$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{6} \int u_{2} d u_{2}$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में $u_{2}$ का समाकलन $\frac{1}{2} {u_{2}}^{2}$ है.

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C)$ को $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{1}{6}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6 \cdot 2} {u_{2}}^{2} + C$

चरण 8.2.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{12} {u_{2}}^{2} + C$

चरण 9

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $9 {u_{1}}^{2} + 7$ से बदलें.

$\frac{1}{12} {(9 {u_{1}}^{2} + 7)}^{2} + C$

चरण 9.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{3}$ से बदलें.

$\frac{1}{12} {(9 {(\frac{x}{3})}^{2} + 7)}^{2} + C$

चरण 10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{12} {(9 {(\frac{1}{3} x)}^{2} + 7)}^{2} + C$