कैलकुलस उदाहरण

$\int e^{\frac{2 x}{3}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \frac{2 x}{3}$ .फिर $d u = \frac{2}{3} d x$ , तो $\frac{3}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = \frac{2 x}{3}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{2 x}{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$

चरण 1.1.2

चूंकि $\frac{2}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 x}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2}{3} \cdot 1$

चरण 1.1.4

$\frac{2}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u} \frac{1}{\frac{2}{3}} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{2}{3}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int e^{u} (1 (\frac{3}{2})) d u$

चरण 2.2

$\frac{3}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int e^{u} \frac{3}{2} d u$

चरण 2.3

$e^{u}$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{e^{u} \cdot 3}{2} d u$

चरण 2.4

$3$ को $e^{u}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{3 e^{u}}{2} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{3}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{3}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{3}{2} \int e^{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{3}{2} (e^{u} + C)$

चरण 5

सरल करें.

$\frac{3}{2} e^{u} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{2 x}{3}$ से बदलें.

$\frac{3}{2} e^{\frac{2 x}{3}} + C$

चरण 7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3}{2} e^{\frac{2}{3} x} + C$