कैलकुलस उदाहरण

$\int \cot^{3} (x) \csc^{2} (x) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \cot (x)$ .फिर $d u = - \csc^{2} (x) d x$ , तो $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = \cot (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$\cot (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

चरण 1.1.2

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$- \csc^{2} (x)$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - u^{3} d u$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int u^{3} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

चरण 4

$- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$ को $- \frac{1}{4} u^{4} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{4} u^{4} + C$

चरण 5

$u$ की सभी घटनाओं को $\cot (x)$ से बदलें.

$- \frac{1}{4} \cot^{4} (x) + C$