कैलकुलस उदाहरण

$\frac{12 \sqrt{x}}{4 x^{3}}$

चरण 1

$12$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$12 \sqrt{x}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 x^{3}}]$

चरण 1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$4 x^{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 (x^{3})}]$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 x^{3}}]$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{x}}{x^{3}}]$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}]$

चरण 2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}]$

चरण 3

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3 - \frac{1}{2}}}]$

चरण 3.2

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

चरण 3.3

$3$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

चरण 3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}}]$

चरण 3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{6 - 1}{2}}}]$

चरण 3.5.2

$6$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 4

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ को ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

चरण 5.2

घातांक को ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2} \cdot - 1}]$

चरण 5.2.2

$\frac{5}{2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\frac{5}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}}]$

चरण 5.2.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 5}{2}}]$

चरण 5.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{2}}]$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{5}{2}$ है.

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1})$

चरण 7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 2}{2}})$

चरण 10.2

$- 5$ में से $2$ घटाएं.

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 7}{2}})$

चरण 11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{7}{2}})$

चरण 12

$x^{- \frac{7}{2}}$ और $\frac{5}{2}$ को मिलाएं.

$3 (- \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2})$

चरण 13

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$

चरण 14

$- 3$ और $\frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3 (x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5)}{2}$

चरण 15

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$5$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{- 15 x^{- \frac{7}{2}}}{2}$

चरण 15.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{7}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{- 15}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

चरण 15.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{15}{2 x^{\frac{7}{2}}}$