कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 6} \frac{x^{2} + 4}{\sqrt{2 x + 5}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $6$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} + 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $6$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} + lim_{x \to 6} 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + lim_{x \to 6} 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

चरण 4

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $6$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

चरण 5

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x + 5}}$

चरण 6

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x + lim_{x \to 6} 5}}$

चरण 7

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 5}}$

चरण 8

$5$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $6$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + 5}}$

चरण 9

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $6$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x$ के लिए $6$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{6^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + 5}}$

चरण 9.2

$x$ के लिए $6$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{6^{2} + 4}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{36 + 4}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

चरण 10.1.2

$36$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{40}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

चरण 10.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{40}{\sqrt{12 + 5}}$

चरण 10.2.2

$12$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{40}{\sqrt{17}}$

चरण 10.3

$\frac{40}{\sqrt{17}}$ को $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ से गुणा करें.

$\frac{40}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

चरण 10.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$\frac{40}{\sqrt{17}}$ को $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ से गुणा करें.

$\frac{40 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

चरण 10.4.2

$\sqrt{17}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

चरण 10.4.3

$\sqrt{17}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

चरण 10.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

चरण 10.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

चरण 10.4.6

${\sqrt{17}}^{2}$ को $17$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.6.1

$\sqrt{17}$ को $17^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{40 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 10.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 10.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

चरण 10.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

चरण 10.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{1}}$

चरण 10.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17}$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{40 \sqrt{17}}{17}$

दशमलव रूप:

$9.70142500 \dots$