कैलकुलस उदाहरण

$20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 1}$

चरण 1

चूंकि $20$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 1}$ का व्युत्पन्न $20 \frac{d}{d t} [{(1 + e^{10 - t})}^{- 1}]$ है.

$20 \frac{d}{d t} [{(1 + e^{10 - t})}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 1}$ और $g (t) = 1 + e^{10 - t}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $1 + e^{10 - t}$ के रूप में सेट करें.

$20 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [1 + e^{10 - t}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$20 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [1 + e^{10 - t}])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $1 + e^{10 - t}$ से बदलें.

$20 (- {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [1 + e^{10 - t}])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$- 1$ को $20$ से गुणा करें.

$- 20 ({(1 + e^{10 - t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [1 + e^{10 - t}])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $1 + e^{10 - t}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [e^{10 - t}]$ है.

$- 20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [e^{10 - t}])$

चरण 3.3

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [e^{10 - t}])$

चरण 3.4

$0$ और $\frac{d}{d t} [e^{10 - t}]$ जोड़ें.

$- 20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [e^{10 - t}]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = 10 - t$ है.

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चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $10 - t$ के रूप में सेट करें.

$- 20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [10 - t])$

चरण 4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- 20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [10 - t])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $10 - t$ से बदलें.

$- 20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} (e^{10 - t} \frac{d}{d t} [10 - t])$

चरण 5

अवकलन करें.

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चरण 5.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $10 - t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- t]$ है.

$- 20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} (e^{10 - t} (\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- t]))$

चरण 5.2

चूंकि $t$ के संबंध में $10$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} (e^{10 - t} (0 + \frac{d}{d t} [- t]))$

चरण 5.3

$0$ और $\frac{d}{d t} [- t]$ जोड़ें.

$- 20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} (e^{10 - t} \frac{d}{d t} [- t])$

चरण 5.4

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- t$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- 20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} (e^{10 - t} (- \frac{d}{d t} [t]))$

चरण 5.5

$- 1$ को $- 20$ से गुणा करें.

$20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} (e^{10 - t} (\frac{d}{d t} [t]))$

चरण 5.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} (e^{10 - t} \cdot 1)$

चरण 5.7

$e^{10 - t}$ को $1$ से गुणा करें.

$20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} e^{10 - t}$

चरण 6

सरल करें.

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चरण 6.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$20 \frac{1}{{(1 + e^{10 - t})}^{2}} e^{10 - t}$

चरण 6.2

पदों को मिलाएं.

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चरण 6.2.1

$20$ और $\frac{1}{{(1 + e^{10 - t})}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{20}{{(1 + e^{10 - t})}^{2}} e^{10 - t}$

चरण 6.2.2

$\frac{20}{{(1 + e^{10 - t})}^{2}}$ और $e^{10 - t}$ को मिलाएं.

$\frac{20 e^{10 - t}}{{(1 + e^{10 - t})}^{2}}$