कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{3} {(x - 1)}^{2} + 2 d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{3} {(x - 1)}^{2} d x + \int_{0}^{3} 2 d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x - 1$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = x - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2

$x$ के लिए $u = x - 1$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 0 - 1$

चरण 2.3

$0$ में से $1$ घटाएं.

$u_{lower} = - 1$

चरण 2.4

$x$ के लिए $u = x - 1$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 3 - 1$

चरण 2.5

$3$ में से $1$ घटाएं.

$u_{upper} = 2$

चरण 2.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 2$

चरण 2.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{- 1}^{2} u^{2} d u + \int_{0}^{3} 2 d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{2} + \int_{0}^{3} 2 d x$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{2} + 2 x]_{0}^{3}$

चरण 5

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ पर और $- 1$ पर $\frac{1}{3} u^{3}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 x]_{0}^{3}$

चरण 5.2

$3$ पर और $0$ पर $2 x$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

चरण 5.3.2

$\frac{1}{3}$ और $8$ को मिलाएं.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

चरण 5.3.3

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 1 + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

चरण 5.3.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3}) + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

चरण 5.3.5

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{8}{3} + \frac{1}{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

चरण 5.3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{8 + 1}{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

चरण 5.3.7

$8$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{9}{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

चरण 5.3.8

$9$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 3}{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

चरण 5.3.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

चरण 5.3.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

चरण 5.3.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{1} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

चरण 5.3.8.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

चरण 5.3.9

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$3 + 6 - 2 \cdot 0$

चरण 5.3.10

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$3 + 6 + 0$

चरण 5.3.11

$6$ और $0$ जोड़ें.

$3 + 6$

चरण 5.3.12

$3$ और $6$ जोड़ें.

$9$

चरण 6