कैलकुलस उदाहरण

$x = \frac{y^{4}}{4} + \frac{1}{8 y^{2}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (x) = \frac{d}{d y} (\frac{y^{4}}{4} + \frac{1}{8 y^{2}})$

चरण 2

$y$ के संबंध में $x$ का व्युत्पन्न $x'$ है.

$x'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $\frac{y^{4}}{4} + \frac{1}{8 y^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{4}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{8 y^{2}}]$ है.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{4}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{8 y^{2}}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{y^{4}}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d y} [y^{4}]$ है.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d y} [y^{4}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{8 y^{2}}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{1}{4} (4 y^{3}) + \frac{d}{d y} [\frac{1}{8 y^{2}}]$

चरण 3.2.3

$4$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{4} y^{3} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{8 y^{2}}]$

चरण 3.2.4

$\frac{4}{4}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 y^{3}}{4} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{8 y^{2}}]$

चरण 3.2.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y^{3}}{4} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{8 y^{2}}]$

चरण 3.2.5.2

$y^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{3} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{8 y^{2}}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{8 y^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $\frac{1}{8}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{1}{8 y^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{8} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ है.

$y^{3} + \frac{1}{8} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

चरण 3.3.2

$\frac{1}{y^{2}}$ को ${(y^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{3} + \frac{1}{8} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

चरण 3.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{- 1}$ और $g (y) = y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$y^{3} + \frac{1}{8} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{2}])$

चरण 3.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$y^{3} + \frac{1}{8} (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}])$

चरण 3.3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y^{2}$ से बदलें.

$y^{3} + \frac{1}{8} (- {(y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}])$

चरण 3.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$y^{3} + \frac{1}{8} (- {(y^{2})}^{- 2} (2 y))$

चरण 3.3.5

घातांक को ${(y^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} + \frac{1}{8} (- y^{2 \cdot - 2} (2 y))$

चरण 3.3.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y^{3} + \frac{1}{8} (- y^{- 4} (2 y))$

चरण 3.3.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y^{3} + \frac{1}{8} (- 2 y^{- 4} y)$

चरण 3.3.7

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y^{3} + \frac{1}{8} (- 2 (y^{1} y^{- 4}))$

चरण 3.3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y^{3} + \frac{1}{8} (- 2 y^{1 - 4})$

चरण 3.3.9

$1$ में से $4$ घटाएं.

$y^{3} + \frac{1}{8} (- 2 y^{- 3})$

चरण 3.3.10

$- 2$ और $\frac{1}{8}$ को मिलाएं.

$y^{3} + \frac{- 2}{8} y^{- 3}$

चरण 3.3.11

$\frac{- 2}{8}$ और $y^{- 3}$ को मिलाएं.

$y^{3} + \frac{- 2 y^{- 3}}{8}$

चरण 3.3.12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $y^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$y^{3} + \frac{- 2}{8 y^{3}}$

चरण 3.3.13

$- 2$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.13.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} + \frac{2 (- 1)}{8 y^{3}}$

चरण 3.3.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.13.2.1

$8 y^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} + \frac{2 (- 1)}{2 (4 y^{3})}$

चरण 3.3.13.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (4 y^{3})}$

चरण 3.3.13.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} + \frac{- 1}{4 y^{3}}$

चरण 3.3.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{3} - \frac{1}{4 y^{3}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x' = y^{3} - \frac{1}{4 y^{3}}$

चरण 5

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = y^{3} - \frac{1}{4 y^{3}}$