कैलकुलस उदाहरण

$2^{x^{2} + 3}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 2^{x}$ और $g (x) = x^{2} + 3$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 3$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $2$ है.

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 3$ से बदलें.

$2^{x^{2} + 3} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$2^{x^{2} + 3} \ln (2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2^{x^{2} + 3} \ln (2) (2 x + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2^{x^{2} + 3} \ln (2) (2 x + 0)$

चरण 2.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2^{x^{2} + 3} \ln (2) (2 x)$

चरण 3

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2^{1} \cdot 2^{x^{2} + 3} \ln (2) x$

चरण 4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2^{1 + x^{2} + 3} \ln (2) x$

चरण 5

$1$ और $3$ जोड़ें.

$2^{x^{2} + 4} \ln (2) x$

चरण 6

$2^{x^{2} + 4} \ln (2) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2^{x^{2} + 4} x \ln (2)$