कैलकुलस उदाहरण

$7 - {(1.01)}^{- x^{2}}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 - {(1.01)}^{- x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$

चरण 1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- {1.01}^{- x^{2}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [{1.01}^{- x^{2}}]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [{1.01}^{- x^{2}}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = {1.01}^{x}$ और $g (x) = - x^{2}$ है.

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चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$0 - (\frac{d}{d u} [{1.01}^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 2.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $1.01$ है.

$0 - ({1.01}^{u} \ln (1.01) \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- x^{2}$ से बदलें.

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 2.3

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- (2 x)))$

चरण 2.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- 2 x))$

चरण 2.6

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 + 2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$0$ और $2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$ जोड़ें.

$2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$

चरण 3.2

$2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} x \ln (1.01)$

चरण 3.3

गुणनखंडों को $2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} x \ln (1.01)$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01)$