कैलकुलस उदाहरण

$\int (\frac{15}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int \frac{15}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{15}{x^{4}} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

चरण 3

चूँकि $15$ बटे $x$ अचर है, $15$ को समाकलन से हटा दें.

$15 \int \frac{1}{x^{4}} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{4}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$15 \int {(x^{4})}^{- 1} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

चरण 4.2

घातांक को ${(x^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 \int x^{4 \cdot - 1} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

चरण 4.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$15 \int x^{- 4} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ है.

$15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{- 3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$15 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

चरण 6.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

चरण 7

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int \frac{1}{x^{5}} d x$

चरण 8

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{5}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

चरण 8.2

घातांक को ${(x^{5})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int x^{5 \cdot - 1} d x$

चरण 8.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int x^{- 5} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 5}$ का समाकलन $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ है.

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$x^{- 4}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

चरण 10.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 4}$ को भाजक में ले जाएँ.

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

चरण 10.2

सरल करें.

$\frac{- 5}{x^{3}} + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

चरण 10.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5}{x^{3}} + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

चरण 10.3.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$- \frac{5}{x^{3}} - 8 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

चरण 10.3.3

$- 8$ और $\frac{1}{4 x^{4}}$ को मिलाएं.

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{- 8}{4 x^{4}} + C$

चरण 10.3.4

$- 8$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.4.1

$- 8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 x^{4}} + C$

चरण 10.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.4.2.1

$4 x^{4}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 (x^{4})} + C$

चरण 10.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 x^{4}} + C$

चरण 10.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{4}} + C$

चरण 10.3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}} + C$