कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \cos (- 5 x)$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \cos (- 5 x) d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = - 5 x$ .फिर $d u = - 5 d x$ , तो $- \frac{1}{5} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 3.1

मान लें $u = - 5 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 3.1.1

$- 5 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 3.1.2

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 5 \cdot 1$

चरण 3.1.4

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$- 5$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \cos (u) \frac{1}{- 5} d u$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int \cos (u) (- \frac{1}{5}) d u$

चरण 4.2

$\cos (u)$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\int - \frac{\cos (u)}{5} d u$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{\cos (u)}{5} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{5} \int \cos (u) d u)$

चरण 7

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$- \frac{1}{5} (\sin (u) + C)$

चरण 8

सरल करें.

$- \frac{1}{5} \sin (u) + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $- 5 x$ से बदलें.

$- \frac{1}{5} \sin (- 5 x) + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = \cos (- 5 x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{1}{5} \sin (- 5 x) + C$