कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

चरण 1

$\frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot (d x) d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$d$ और $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ को मिलाएं.

$\int \frac{d}{2 \sqrt{x}} \cdot x d x$

चरण 4.2

$\frac{d}{2 \sqrt{x}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\int \frac{d x}{2 \sqrt{x}} d x$

चरण 5

चूँकि $\frac{d}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{d}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{d}{2} \int \frac{x}{\sqrt{x}} d x$

चरण 6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{2} \int \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{d}{2} \int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 6.2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{2} \int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 6.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{2} \int x^{1 - \frac{1}{2}} d x$

चरण 6.2.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{d}{2} \int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

चरण 6.2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{2} \int x^{\frac{2 - 1}{2}} d x$

चरण 6.2.2.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{d}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{d}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{2}{3}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{2} (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C)$

चरण 8.2

$\frac{d}{2} (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C)$ को $\frac{1}{2} d \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} d \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$\frac{1}{2}$ और $d$ को मिलाएं.

$\frac{d}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.3.2

$\frac{d}{2}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{d \cdot 2}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.3.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{d \cdot 2}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.3.4

$2$ को $d$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot d}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.3.5

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.5.1

$2 d$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (d)}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.5.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 d}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 d}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.3.6

$\frac{d}{3}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{d x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

$\frac{1}{3} d x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot (d x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{3} d x^{\frac{3}{2}} + C$