कैलकुलस उदाहरण

$e^{x} (e^{x} - 1)$

चरण 1

$e^{x} (e^{x} - 1)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = e^{x} (e^{x} - 1)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int e^{x} (e^{x} - 1) d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = e^{x} - 1$ .फिर $d u = e^{x} d x$ , तो $\frac{1}{e^{x}} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 4.1

मान लें $u = e^{x} - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$e^{x} - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [e^{x} - 1]$

चरण 4.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 4.1.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 4.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 4.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{x} + 0$

चरण 4.1.4.2

$e^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$e^{x}$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $e^{x} - 1$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(e^{x} - 1)}^{2} + C$

चरण 7

उत्तर फलन $f (x) = e^{x} (e^{x} - 1)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{2} {(e^{x} - 1)}^{2} + C$