कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 4.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

चरण 4.2.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

चरण 4.2.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

चरण 4.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

चरण 4.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 4.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

चरण 4.7.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

चरण 4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

चरण 4.9

$x^{- \frac{3}{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

चरण 4.10

$\frac{1}{2}$ को $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{4}$

चरण 4.11.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$