कैलकुलस उदाहरण

$- y - 2 - 2 x^{2} = y^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (- y - 2 - 2 x^{2}) = \frac{d}{d x} (y^{3})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- y - 2 - 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y]$ है.

$- \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- y' + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- y' + 0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- y' + 0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- y' + 0 - 2 (2 x)$

चरण 2.4.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- y' + 0 - 4 x$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- y'$ और $0$ जोड़ें.

$- y' - 4 x$

चरण 2.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 4 x - y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y^{2} y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 4 x - y' = 3 y^{2} y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y^{2} y'$ घटाएं.

$- 4 x - y' - 3 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4 x$ जोड़ें.

$- y' - 3 y^{2} y' = 4 x$

चरण 5.3

$- y' - 3 y^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot - 1 - 3 y^{2} y' = 4 x$

चरण 5.3.2

$- 3 y^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot - 1 + y' (- 3 y^{2}) = 4 x$

चरण 5.3.3

$y' \cdot - 1 + y' (- 3 y^{2})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 - 3 y^{2}) = 4 x$

चरण 5.4

$y' (- 1 - 3 y^{2}) = 4 x$ के प्रत्येक पद को $- 1 - 3 y^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (- 1 - 3 y^{2}) = 4 x$ के प्रत्येक पद को $- 1 - 3 y^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- 1 - 3 y^{2})}{- 1 - 3 y^{2}} = \frac{4 x}{- 1 - 3 y^{2}}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$- 1 - 3 y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 1 - 3 y^{2})}{- 1 - 3 y^{2}} = \frac{4 x}{- 1 - 3 y^{2}}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{4 x}{- 1 - 3 y^{2}}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{4 x}{- 1 (1) - 3 y^{2}}$

चरण 5.4.3.2

$- 3 y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{4 x}{- 1 (1) - (3 y^{2})}$

चरण 5.4.3.3

$- 1 (1) - (3 y^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{4 x}{- 1 (1 + 3 y^{2})}$

चरण 5.4.3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{4 x}{1 + 3 y^{2}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 x}{1 + 3 y^{2}}$