कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ को ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

चरण 1.2.2

घातांक को ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

चरण 1.2.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{- 1}{2}}]$

चरण 1.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ और $g (x) = x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 6.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 7.2

${(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (- \frac{{(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x + 1)}^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 7.4

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 (2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}})} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 7.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$- \frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 10

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} (1 + 0)$

चरण 11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 1$

चरण 11.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{4 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$