कैलकुलस उदाहरण

$\ln (| 1 - x |)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = | 1 - x |$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $| 1 - x |$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $| 1 - x |$ से बदलें.

$\frac{1}{| 1 - x |} \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = | x |$ और $g (x) = 1 - x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $1 - x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{| 1 - x |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $| u_{2} |$ का व्युत्पन्न $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ है.

$\frac{1}{| 1 - x |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $1 - x$ से बदलें.

$\frac{1}{| 1 - x |} (\frac{1 - x}{| 1 - x |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

चरण 3

$\frac{1 - x}{| 1 - x |}$ को $\frac{1}{| 1 - x |}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - x}{| 1 - x | | 1 - x |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 4

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\frac{1 - x}{| (1 - x) (1 - x) |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 5

$1 - x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{1} (1 - x) |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 6

$1 - x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{1} {(1 - x)}^{1} |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 10

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 11

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 12

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} (- \frac{d}{d x} [x])$

चरण 13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} (- 1 \cdot 1)$

चरण 14

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 14.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} \cdot - 1$

चरण 14.2

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{(1 - x) \cdot - 1}{| {(1 - x)}^{2} |}$

चरण 14.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 14.3.1

$- 1$ को $1 - x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 1 \cdot (1 - x)}{| {(1 - x)}^{2} |}$

चरण 14.3.2

$- 1 (1 - x)$ को $- (1 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (1 - x)}{| {(1 - x)}^{2} |}$

चरण 14.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |}$