कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = \frac{x^{2} + 3 x - 5}{x^{4}}$

चरण 1

फलन $G (x)$ को व्युत्पन्न $g (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$G (x) = \int g (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$G (x) = \int \frac{x^{2} + 3 x - 5}{x^{4}} d x$

चरण 3

$x^{4}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (x^{2} + 3 x - 5) {(x^{4})}^{- 1} d x$

चरण 4

घातांक को ${(x^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{2} + 3 x - 5) x^{4 \cdot - 1} d x$

चरण 4.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (x^{2} + 3 x - 5) x^{- 4} d x$

चरण 5

$(x^{2} + 3 x - 5) x^{- 4}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (x^{2} + 3 x) x^{- 4} - 5 x^{- 4} d x$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{2} x^{- 4} + 3 x \cdot x^{- 4} - 5 x^{- 4} d x$

चरण 5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{2 - 4} + 3 x \cdot x^{- 4} - 5 x^{- 4} d x$

चरण 5.4

$2$ में से $4$ घटाएं.

$\int x^{- 2} + 3 x \cdot x^{- 4} - 5 x^{- 4} d x$

चरण 5.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{- 2} + 3 (x^{1} x^{- 4}) - 5 x^{- 4} d x$

चरण 5.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{- 2} + 3 x^{1 - 4} - 5 x^{- 4} d x$

चरण 5.7

$1$ में से $4$ घटाएं.

$\int x^{- 2} + 3 x^{- 3} - 5 x^{- 4} d x$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{- 2} d x + \int 3 x^{- 3} d x + \int - 5 x^{- 4} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$- x^{- 1} + C + \int 3 x^{- 3} d x + \int - 5 x^{- 4} d x$

चरण 8

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$- x^{- 1} + C + 3 \int x^{- 3} d x + \int - 5 x^{- 4} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$- x^{- 1} + C + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 5 x^{- 4} d x$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- x^{- 1} + C + 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 5 x^{- 4} d x$

चरण 10.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- x^{- 1} + C + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 5 x^{- 4} d x$

चरण 11

चूँकि $- 5$ बटे $x$ अचर है, $- 5$ को समाकलन से हटा दें.

$- x^{- 1} + C + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 5 \int x^{- 4} d x$

चरण 12

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ है.

$- x^{- 1} + C + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 5 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$x^{- 3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- x^{- 1} + C + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 5 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

चरण 13.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- x^{- 1} + C + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 5 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

चरण 13.2

सरल करें.

$- \frac{1}{x} - \frac{3}{2 x^{2}} - 5 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

चरण 13.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{x} - \frac{3}{2 x^{2}} + 5 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

चरण 13.3.2

$5$ और $\frac{1}{3 x^{3}}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{x} - \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{5}{3 x^{3}} + C$

चरण 14

उत्तर फलन $g (x) = \frac{x^{2} + 3 x - 5}{x^{4}}$ का व्युत्पन्न है.

$G (x) =$ $- \frac{1}{x} - \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{5}{3 x^{3}} + C$