कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2 (x^{2} - 9)}{x^{2} - 4}$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 (x^{2} - 9)}{x^{2} - 4}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 4}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 4}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} - 9$ और $g (x) = x^{2} - 4$ है.

$2 \frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9] - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$2 \frac{(x^{2} - 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 \frac{(x^{2} - 4) (2 x + \frac{d}{d x} [- 9]) - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 \frac{(x^{2} - 4) (2 x + 0) - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 \frac{(x^{2} - 4) (2 x) - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 3.4.2

$2$ को $x^{2} - 4$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \frac{2 \cdot (x^{2} - 4) x - (x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 3.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$2 \frac{2 (x^{2} - 4) x - (x^{2} - 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 3.6

$2 \frac{2 (x^{2} - 4) x - (x^{2} - 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 3.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 \frac{2 (x^{2} - 4) x - (x^{2} - 9) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 3.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 \frac{2 (x^{2} - 4) x - (x^{2} - 9) (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 3.8.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \frac{2 (x^{2} - 4) x - 2 (x^{2} - 9) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 3.8.3

$2$ और $\frac{2 (x^{2} - 4) x - 2 (x^{2} - 9) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (2 (x^{2} - 4) x - 2 (x^{2} - 9) x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 ((2 x^{2} + 2 \cdot - 4) x - 2 (x^{2} - 9) x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (2 x^{2} x + 2 \cdot - 4 x - 2 (x^{2} - 9) x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (2 x^{2} x + 2 \cdot - 4 x + (- 2 x^{2} - 2 \cdot - 9) x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (2 x^{2} x + 2 \cdot - 4 x - 2 x^{2} x - 2 \cdot - 9 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (2 x^{2} x) + 2 (2 \cdot - 4 x) + 2 (- 2 x^{2} x) + 2 (- 2 \cdot - 9 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$2 (2 x^{2} x) + 2 (2 \cdot - 4 x) + 2 (- 2 x^{2} x) + 2 (- 2 \cdot - 9 x)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.1

गुणनखंडों को $2 (2 x^{2} x)$ और $2 (- 2 x^{2} x)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} x + 2 (2 \cdot - 4 x) - 2 \cdot 2 x^{2} x + 2 (- 2 \cdot - 9 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.6.1.2

$2 \cdot 2 x^{2} x$ में से $2 \cdot 2 x^{2} x$ घटाएं.

$\frac{2 (2 \cdot - 4 x) + 0 + 2 (- 2 \cdot - 9 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.6.1.3

$2 (2 \cdot - 4 x)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 (2 \cdot - 4 x) + 2 (- 2 \cdot - 9 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.6.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{2 (- 8 x) + 2 (- 2 \cdot - 9 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.6.2.2

$- 8$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 16 x + 2 (- 2 \cdot - 9 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.6.2.3

$- 2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$\frac{- 16 x + 2 (18 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.6.2.4

$18$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 16 x + 36 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.6.3

$- 16 x$ और $36 x$ जोड़ें.

$\frac{20 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 4.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{20 x}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

चरण 4.7.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{20 x}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

चरण 4.7.3

उत्पाद नियम को $(x + 2) (x - 2)$ पर लागू करें.

$\frac{20 x}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$