कैलकुलस उदाहरण

$y = (x^{3} + 4 + 5 x^{2}) \sin (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((x^{3} + 4 + 5 x^{2}) \sin (x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3} + 4 + 5 x^{2}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$(x^{3} + 4 + 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} + 4 + 5 x^{2}]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$(x^{3} + 4 + 5 x^{2}) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} + 4 + 5 x^{2}]$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + 4 + 5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ है.

$(x^{3} + 4 + 5 x^{2}) \cos (x) + \sin (x) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$(x^{3} + 4 + 5 x^{2}) \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

चरण 3.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x^{3} + 4 + 5 x^{2}) \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

चरण 3.3.4

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$(x^{3} + 4 + 5 x^{2}) \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

चरण 3.3.5

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$(x^{3} + 4 + 5 x^{2}) \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(x^{3} + 4 + 5 x^{2}) \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2} + 5 (2 x))$

चरण 3.3.7

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$(x^{3} + 4 + 5 x^{2}) \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2} + 10 x)$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{3} \cos (x) + 4 \cos (x) + 5 x^{2} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2} + 10 x)$

चरण 3.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{3} \cos (x) + 4 \cos (x) + 5 x^{2} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2}) + \sin (x) (10 x)$

चरण 3.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{3} \cos (x) + 5 x^{2} \cos (x) + 3 x^{2} \sin (x) + 10 x \sin (x) + 4 \cos (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = x^{3} \cos (x) + 5 x^{2} \cos (x) + 3 x^{2} \sin (x) + 10 x \sin (x) + 4 \cos (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = x^{3} \cos (x) + 5 x^{2} \cos (x) + 3 x^{2} \sin (x) + 10 x \sin (x) + 4 \cos (x)$