कैलकुलस उदाहरण

$j (x) = \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

चरण 1

मान लें $x = f (x)$ , दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें $\ln (x) = \ln (f (x))$ .

$\ln (j (x)) = \ln (\frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)})$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\ln (\frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)})$ को $\ln (\sin^{5} (2 x)) - \ln (\cos^{5} (2 x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (j (x)) = \ln (\sin^{5} (2 x)) - \ln (\cos^{5} (2 x))$

चरण 2.2

$5$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (\sin^{5} (2 x))$ का प्रसार करें.

$\ln (j (x)) = 5 \ln (\sin (2 x)) - \ln (\cos^{5} (2 x))$

चरण 2.3

$5$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (\cos^{5} (2 x))$ का प्रसार करें.

$\ln (j (x)) = 5 \ln (\sin (2 x)) - (5 \ln (\cos (2 x)))$

चरण 2.4

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (j (x)) = 5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$

चरण 3

यह ध्यान में रखते हुए कि $y$ , $x$ का एक फलन है, चेन रूल का उपयोग करके व्यंजक में अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके बायीं ओर $\ln (j (x))$ में अंतर करें.

$\frac{x'}{x} = 5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$

चरण 3.2

दाहिनी ओर अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$ को अवकलित करें.

$\frac{x'}{x} = \frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))]$

चरण 3.2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x))] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$ है.

$\frac{x'}{x} = \frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x))] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

चरण 3.2.3

$\frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x))]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 \ln (\sin (2 x))$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (2 x))]$ है.

$\frac{x'}{x} = 5 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (2 x))] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

चरण 3.2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \sin (2 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (2 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

चरण 3.2.3.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

चरण 3.2.3.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (2 x)$ से बदलें.

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

चरण 3.2.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

चरण 3.2.3.3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

चरण 3.2.3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

चरण 3.2.3.4

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

चरण 3.2.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (2 x) (2 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

चरण 3.2.3.6

$\frac{1}{\sin (2 x)}$ को $\csc (2 x)$ में बदलें.

$\frac{x'}{x} = 5 (\csc (2 x) (\cos (2 x) (2 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

चरण 3.2.3.7

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x'}{x} = 5 (\csc (2 x) (\cos (2 x) \cdot 2)) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

चरण 3.2.3.8

$2$ को $\cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x'}{x} = 5 (\csc (2 x) (2 \cdot \cos (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

चरण 3.2.3.9

$2$ को $\csc (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x'}{x} = 5 (2 \cdot \csc (2 x) \cos (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

चरण 3.2.3.10

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

चरण 3.2.4

$\frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 \ln (\cos (2 x))$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (2 x))]$ है.

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (2 x))]$

चरण 3.2.4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \cos (2 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $\cos (2 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 3.2.4.2.2

$u_{3}$ के संबंध में $\ln (u_{3})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{3}}$ है.

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 3.2.4.2.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $\cos (2 x)$ से बदलें.

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 3.2.4.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{4}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (\frac{d}{d u_{4}} [\cos (u_{4})] \frac{d}{d x} [2 x]))$

चरण 3.2.4.3.2

$u_{4}$ के संबंध में $\cos (u_{4})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{4})$ है.

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (u_{4}) \frac{d}{d x} [2 x]))$

चरण 3.2.4.3.3

$u_{4}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))$

चरण 3.2.4.4

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])))$

चरण 3.2.4.5

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)))$

चरण 3.2.4.6

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ को $\sec (2 x)$ में बदलें.

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\sec (2 x) (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)))$

चरण 3.2.4.7

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\sec (2 x) (- \sin (2 x) \cdot 2))$

चरण 3.2.4.8

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\sec (2 x) (- 2 \sin (2 x)))$

चरण 3.2.4.9

$- 2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

चरण 3.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x'}{x} = 10 \cos (2 x) \csc (2 x) + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

चरण 3.2.5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (2 x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{x'}{x} = 10 \cos (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

चरण 3.2.5.2.2

$10 \cos (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.2.2.1

$\frac{1}{\sin (2 x)}$ और $10$ को मिलाएं.

$\frac{x'}{x} = \frac{10}{\sin (2 x)} \cos (2 x) + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

चरण 3.2.5.2.2.2

$\frac{10}{\sin (2 x)}$ और $\cos (2 x)$ को मिलाएं.

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

चरण 3.2.5.2.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (2 x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \frac{1}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

चरण 3.2.5.2.4

$10$ और $\frac{1}{\cos (2 x)}$ को मिलाएं.

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

चरण 3.2.5.2.5

$\frac{10}{\cos (2 x)}$ और $\sin (2 x)$ को मिलाएं.

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

चरण 3.2.5.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.3.1

अलग-अलग भिन्न

$\frac{x'}{x} = \frac{10}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

चरण 3.2.5.3.2

$\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ को $\cot (2 x)$ में बदलें.

$\frac{x'}{x} = \frac{10}{1} \cot (2 x) + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

चरण 3.2.5.3.3

$10$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

चरण 3.2.5.3.4

अलग-अलग भिन्न

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + \frac{10}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

चरण 3.2.5.3.5

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ को $\tan (2 x)$ में बदलें.

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + \frac{10}{1} \tan (2 x)$

चरण 3.2.5.3.6

$10$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + 10 \tan (2 x)$

चरण 4

$x'$ को अलग करें और दाएं पक्ष में $x$ के लिए मूल फलन को प्रतिस्थापित करें.

$x' = (10 \cot (2 x) + 10 \tan (2 x)) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

चरण 5

दाएं पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (2 x)$ को फिर से लिखें.

$x' = (10 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \tan (2 x)) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

चरण 5.1.2

$10$ और $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ को मिलाएं.

$x' = (\frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \tan (2 x)) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

चरण 5.1.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (2 x)$ को फिर से लिखें.

$x' = (\frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

चरण 5.1.4

$10$ और $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ को मिलाएं.

$x' = (\frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x' = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} \cdot \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

चरण 5.3

जोड़ना.

$x' = \frac{10 \cos (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

चरण 5.4

जोड़ना.

$x' = \frac{10 \cos (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

चरण 5.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$\cos (2 x)$ और $\cos^{5} (2 x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1

$10 \cos (2 x) \sin^{5} (2 x)$ में से $\cos (2 x)$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{\cos (2 x) (10 \sin^{5} (2 x))}{\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

चरण 5.5.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.2.1

$\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)$ में से $\cos (2 x)$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{\cos (2 x) (10 \sin^{5} (2 x))}{\cos (2 x) (\sin (2 x) \cos^{4} (2 x))} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

चरण 5.5.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{\cos (2 x) (10 \sin^{5} (2 x))}{\cos (2 x) (\sin (2 x) \cos^{4} (2 x))} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

चरण 5.5.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{10 \sin^{5} (2 x)}{\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

चरण 5.5.2

$\sin^{5} (2 x)$ और $\sin (2 x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$10 \sin^{5} (2 x)$ में से $\sin (2 x)$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{\sin (2 x) (10 \sin^{4} (2 x))}{\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

चरण 5.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.1

$\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)$ में से $\sin (2 x)$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{\sin (2 x) (10 \sin^{4} (2 x))}{\sin (2 x) (\cos^{4} (2 x))} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

चरण 5.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{\sin (2 x) (10 \sin^{4} (2 x))}{\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

चरण 5.5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

चरण 5.5.3

घातांक जोड़कर $\sin (2 x)$ को $\sin^{5} (2 x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

$\sin^{5} (2 x)$ ले जाएं.

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 (\sin^{5} (2 x) \sin (2 x))}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

चरण 5.5.3.2

$\sin^{5} (2 x)$ को $\sin (2 x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.1

$\sin (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 (\sin^{5} (2 x) \sin^{1} (2 x))}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

चरण 5.5.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 {\sin (2 x)}^{5 + 1}}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

चरण 5.5.3.3

$5$ और $1$ जोड़ें.

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

चरण 5.5.4

घातांक जोड़कर $\cos (2 x)$ को $\cos^{5} (2 x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.1

$\cos (2 x)$ को $\cos^{5} (2 x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.1.1

$\cos (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{1} (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

चरण 5.5.4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{{\cos (2 x)}^{1 + 5}}$

चरण 5.5.4.2

$1$ और $5$ जोड़ें.

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

चरण 5.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$1$ से गुणा करें.

$x' = \frac{10 (\sin^{4} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

चरण 5.6.2

$1$ से गुणा करें.

$x' = \frac{10 (\sin^{4} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{4} (2 x) \cdot 1} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

चरण 5.6.3

अलग-अलग भिन्न

$x' = \frac{10 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

चरण 5.6.4

$\frac{\sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)}$ को $\tan^{4} (2 x)$ में बदलें.

$x' = \frac{10 \cdot (1)}{1} \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

चरण 5.6.5

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$x' = \frac{10}{1} \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

चरण 5.6.6

$10$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

चरण 5.6.7

$1$ से गुणा करें.

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 (\sin^{6} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{6} (2 x)}$

चरण 5.6.8

$1$ से गुणा करें.

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 (\sin^{6} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{6} (2 x) \cdot 1}$

चरण 5.6.9

अलग-अलग भिन्न

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

चरण 5.6.10

$\frac{\sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$ को $\tan^{6} (2 x)$ में बदलें.

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \cdot (1)}{1} \tan^{6} (2 x)$

चरण 5.6.11

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10}{1} \tan^{6} (2 x)$

चरण 5.6.12

$10$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + 10 \tan^{6} (2 x)$