कैलकुलस उदाहरण

$\int_{2}^{3} (t^{2} - 9) (4 - t^{2}) d t$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{2}^{3} t^{2} (4 - t^{2}) - 9 (4 - t^{2}) d t$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{2}^{3} t^{2} \cdot 4 + t^{2} (- t^{2}) - 9 (4 - t^{2}) d t$

चरण 1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{2}^{3} t^{2} \cdot 4 + t^{2} (- t^{2}) - 9 \cdot 4 - 9 (- t^{2}) d t$

चरण 1.4

$t^{2}$ और $4$ को पुन: क्रमित करें.

$\int_{2}^{3} 4 \cdot t^{2} + t^{2} (- t^{2}) - 9 \cdot 4 - 9 (- t^{2}) d t$

चरण 1.5

$t^{2}$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int_{2}^{3} 4 \cdot t^{2} - 1 \cdot t^{2} t^{2} - 9 \cdot 4 - 9 (- t^{2}) d t$

चरण 1.6

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - (t^{2} t^{2}) - 9 \cdot 4 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

चरण 1.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{2 + 2} - 9 \cdot 4 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

चरण 1.8

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{4} - 9 \cdot 4 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

चरण 1.9

$- 9$ को $4$ से गुणा करें.

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{4} - 36 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

चरण 1.10

$- 9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{4} - 36 + 9 t^{2} d t$

चरण 1.11

$4 t^{2}$ और $- t^{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 4 t^{2} - 36 + 9 t^{2} d t$

चरण 1.12

$- 36$ और $9 t^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 4 t^{2} + 9 t^{2} - 36 d t$

चरण 1.13

$4 t^{2}$ ले जाएं.

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 9 t^{2} + 4 t^{2} - 36 d t$

चरण 1.14

$9 t^{2}$ और $4 t^{2}$ जोड़ें.

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 13 t^{2} - 36 d t$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{2}^{3} - t^{4} d t + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $t$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int_{2}^{3} t^{4} d t + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} t^{5}$ है.

$- (\frac{1}{5} t^{5}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

चरण 5

$\frac{1}{5}$ और $t^{5}$ को मिलाएं.

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

चरण 6

चूँकि $13$ बटे $t$ अचर है, $13$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 \int_{2}^{3} t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} t^{3}$ है.

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 (\frac{1}{3} t^{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 36 d t$

चरण 8

$\frac{1}{3}$ और $t^{3}$ को मिलाएं.

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 36 d t$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{3}) + - 36 t]_{2}^{3}$

चरण 10

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$3$ पर और $2$ पर $\frac{t^{5}}{5}$ का मान ज्ञात करें.

$- ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{3}) + - 36 t]_{2}^{3}$

चरण 10.2

$3$ पर और $2$ पर $\frac{t^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + - 36 t]_{2}^{3}$

चरण 10.3

$3$ पर और $2$ पर $- 36 t$ का मान ज्ञात करें.

$- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$3$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\frac{243}{5} - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.2

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\frac{243}{5} - \frac{32}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{243 - 32}{5} + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.4

$243$ में से $32$ घटाएं.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.5

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{27}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.6

$27$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.6.1

$27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.6.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{9}{1} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.6.2.4

$9$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{211}{5} + 13 (9 - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.7

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{211}{5} + 13 (9 - \frac{8}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.8

$9$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{211}{5} + 13 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.9

$9$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{211}{5} + 13 \frac{9 \cdot 3 - 8}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.11.1

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{211}{5} + 13 \frac{27 - 8}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.11.2

$27$ में से $8$ घटाएं.

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{19}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.12

$13$ और $\frac{19}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{211}{5} + \frac{13 \cdot 19}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.13

$13$ को $19$ से गुणा करें.

$- \frac{211}{5} + \frac{247}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.14

$- \frac{211}{5}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{211}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{247}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.15

$\frac{247}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{211}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{247}{3} \cdot \frac{5}{5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.16

प्रत्येक व्यंजक को $15$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.16.1

$\frac{211}{5}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{211 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{247}{3} \cdot \frac{5}{5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.16.2

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{211 \cdot 3}{15} + \frac{247}{3} \cdot \frac{5}{5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.16.3

$\frac{247}{3}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{211 \cdot 3}{15} + \frac{247 \cdot 5}{3 \cdot 5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.16.4

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$- \frac{211 \cdot 3}{15} + \frac{247 \cdot 5}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.17

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 211 \cdot 3 + 247 \cdot 5}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.18

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.18.1

$- 211$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 633 + 247 \cdot 5}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.18.2

$247$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 633 + 1235}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.18.3

$- 633$ और $1235$ जोड़ें.

$\frac{602}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.19

$- 36$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{602}{15} - 108 + 36 \cdot 2$

चरण 10.4.20

$36$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{602}{15} - 108 + 72$

चरण 10.4.21

$- 108$ और $72$ जोड़ें.

$\frac{602}{15} - 36$

चरण 10.4.22

$- 36$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{15}{15}$ से गुणा करें.

$\frac{602}{15} - 36 \cdot \frac{15}{15}$

चरण 10.4.23

$- 36$ और $\frac{15}{15}$ को मिलाएं.

$\frac{602}{15} + \frac{- 36 \cdot 15}{15}$

चरण 10.4.24

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{602 - 36 \cdot 15}{15}$

चरण 10.4.25

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.25.1

$- 36$ को $15$ से गुणा करें.

$\frac{602 - 540}{15}$

चरण 10.4.25.2

$602$ में से $540$ घटाएं.

$\frac{62}{15}$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{62}{15}$

दशमलव रूप:

$4.1\overline{3}$

मिश्रित संख्या रूप:

$4 \frac{2}{15}$

चरण 12