कैलकुलस उदाहरण

$(x + 1) (x + 2)$

चरण 1

$(x + 1) (x + 2)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = (x + 1) (x + 2)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int (x + 1) (x + 2) d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x (x + 2) + 1 (x + 2) d x$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2) d x$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

चरण 4.4

$x$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\int x \cdot x + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

चरण 4.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{1} x + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

चरण 4.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{1} x^{1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

चरण 4.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{1 + 1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

चरण 4.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

चरण 4.9

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\int x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2 d x$

चरण 4.10

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\int x^{2} + 2 x + x + 2 d x$

चरण 4.11

$2 x$ और $x$ जोड़ें.

$\int x^{2} + 3 x + 2 d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{2} d x + \int 3 x d x + \int 2 d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 3 x d x + \int 2 d x$

चरण 7

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 \int x d x + \int 2 d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C$

चरण 10.2

सरल करें.

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + C$

चरण 10.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = (x + 1) (x + 2)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C$