कैलकुलस उदाहरण

$e^{x + y} = x y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (e^{x + y}) = \frac{d}{d x} (x y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x + y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x + y]$

चरण 2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [x + y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + y$ से बदलें.

$e^{x + y} \frac{d}{d x} [x + y]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$e^{x + y} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{x + y} (1 + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x + y} (1 + y')$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

$x y' + y \cdot 1$

चरण 3.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x y' + y$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$e^{x + y} (1 + y') = x y' + y$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$e^{x + y} (1 + y')$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + e^{x + y} (1 + y') = x y' + y$

चरण 5.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$e^{x + y} (1 + y') = x y' + y$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x + y} \cdot 1 + e^{x + y} y' = x y' + y$

चरण 5.1.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$e^{x + y}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x + y} + e^{x + y} y' = x y' + y$

चरण 5.1.4.2

गुणनखंडों को $e^{x + y} + e^{x + y} y'$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{x + y} + y' e^{x + y} = x y' + y$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x y'$ घटाएं.

$e^{x + y} + y' e^{x + y} - x y' = y$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $e^{x + y}$ घटाएं.

$y' e^{x + y} - x y' = y - e^{x + y}$

चरण 5.4

$y' e^{x + y} - x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' e^{x + y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (e^{x + y}) - x y' = y - e^{x + y}$

चरण 5.4.2

$- x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (e^{x + y}) + y' (- x) = y - e^{x + y}$

चरण 5.4.3

$y' (e^{x + y}) + y' (- x)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (e^{x + y} - x) = y - e^{x + y}$

चरण 5.5

$y' (e^{x + y} - x) = y - e^{x + y}$ के प्रत्येक पद को $e^{x + y} - x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (e^{x + y} - x) = y - e^{x + y}$ के प्रत्येक पद को $e^{x + y} - x$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (e^{x + y} - x)}{e^{x + y} - x} = \frac{y}{e^{x + y} - x} + \frac{- e^{x + y}}{e^{x + y} - x}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$e^{x + y} - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (e^{x + y} - x)}{e^{x + y} - x} = \frac{y}{e^{x + y} - x} + \frac{- e^{x + y}}{e^{x + y} - x}$

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y}{e^{x + y} - x} + \frac{- e^{x + y}}{e^{x + y} - x}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{y - e^{x + y}}{e^{x + y} - x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y - e^{x + y}}{e^{x + y} - x}$