कैलकुलस उदाहरण

${(e^{x} + 1)}^{2}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = e^{x} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $e^{x} + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [e^{x} + 1]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u \frac{d}{d x} [e^{x} + 1]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $e^{x} + 1$ से बदलें.

$2 (e^{x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x} + 1]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$2 (e^{x} + 1) (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$2 (e^{x} + 1) (e^{x} + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (e^{x} + 1) (e^{x} + 0)$

चरण 4.2

$e^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$2 (e^{x} + 1) e^{x}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 e^{x} + 2 \cdot 1) e^{x}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 e^{x} e^{x} + 2 \cdot 1 e^{x}$

चरण 5.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

घातांक जोड़कर $e^{x}$ को $e^{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$e^{x}$ ले जाएं.

$2 (e^{x} e^{x}) + 2 \cdot 1 e^{x}$

चरण 5.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 e^{x + x} + 2 \cdot 1 e^{x}$

चरण 5.3.1.3

$x$ और $x$ जोड़ें.

$2 e^{2 x} + 2 \cdot 1 e^{x}$

चरण 5.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 e^{2 x} + 2 e^{x}$