कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x) + e^{- x} + 3 x$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sin (x) + e^{- x} + 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [e^{- x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- x$ के रूप में सेट करें.

$\cos (x) + \frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\cos (x) + e^{u} \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$\cos (x) + e^{- x} \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (x) + e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (x) + e^{- x} (- 1 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (x) + e^{- x} \cdot - 1 + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.5

$- 1$ को $e^{- x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\cos (x) - 1 \cdot e^{- x} + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.6

$- 1 e^{- x}$ को $- e^{- x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) - e^{- x} + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (x) - e^{- x} + 3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2

$\cos (x) - e^{- x} + 3 \cdot 1$

चरण 4.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (x) - e^{- x} + 3$

चरण 5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 - e^{- x} + \cos (x)$