कैलकुलस उदाहरण

$\int (\frac{16}{x^{6}} - \frac{9}{x^{- 3}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int \frac{16}{x^{6}} - \frac{9}{x^{- 3}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ का उपयोग करके $x^{- 3}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\int \frac{16}{x^{6}} - (9 x^{3}) + \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 2.2

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int \frac{16}{x^{6}} - 9 x^{3} + \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{16}{x^{6}} d x + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 4

चूँकि $16$ बटे $x$ अचर है, $16$ को समाकलन से हटा दें.

$16 \int \frac{1}{x^{6}} d x + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{6}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$16 \int {(x^{6})}^{- 1} d x + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 5.2

घातांक को ${(x^{6})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 \int x^{6 \cdot - 1} d x + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 5.2.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$16 \int x^{- 6} d x + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 6}$ का समाकलन $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ है.

$16 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{- 5}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$16 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 7.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 5}$ को भाजक में ले जाएँ.

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 8

चूँकि $- 9$ बटे $x$ अचर है, $- 9$ को समाकलन से हटा दें.

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 \int x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 10

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x^{\frac{1}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

चरण 11.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

चरण 11.2.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

चरण 11.2.2.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 \int x^{\frac{- 1}{3}} d x$

चरण 11.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 12

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ है.

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C)$

चरण 13.2

सरल करें.

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + 4 \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C$

चरण 13.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$4$ और $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + \frac{4 (3 x^{\frac{2}{3}})}{2} + C$

चरण 13.3.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + \frac{12 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C$

चरण 13.3.3

$12 x^{\frac{2}{3}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + \frac{2 (6 x^{\frac{2}{3}})}{2} + C$

चरण 13.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + \frac{2 (6 x^{\frac{2}{3}})}{2 (1)} + C$

चरण 13.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + \frac{2 (6 x^{\frac{2}{3}})}{2 \cdot 1} + C$

चरण 13.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + \frac{6 x^{\frac{2}{3}}}{1} + C$

चरण 13.3.4.4

$6 x^{\frac{2}{3}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + 6 x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 14

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9}{4} x^{4} + 6 x^{\frac{2}{3}} + C$