कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} = e^{x - y}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2}) = \frac{d}{d x} (e^{x - y})$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x - y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x - y]$

चरण 3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [x - y]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - y$ से बदलें.

$e^{x - y} \frac{d}{d x} [x - y]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ है.

$e^{x - y} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{x - y} (1 + \frac{d}{d x} [- y])$

चरण 3.2.3

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y]$ है.

$e^{x - y} (1 - \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x - y} (1 - y')$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 x = e^{x - y} (1 - y')$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $e^{x - y} (1 - y') = 2 x$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x - y} (1 - y') = 2 x$

चरण 5.2

$e^{x - y} (1 - y') = 2 x$ के प्रत्येक पद को $e^{x - y}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$e^{x - y} (1 - y') = 2 x$ के प्रत्येक पद को $e^{x - y}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{x - y} (1 - y')}{e^{x - y}} = \frac{2 x}{e^{x - y}}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$e^{x - y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{x - y} (1 - y')}{e^{x - y}} = \frac{2 x}{e^{x - y}}$

चरण 5.2.2.1.2

$1 - y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 - y' = \frac{2 x}{e^{x - y}}$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- y' = \frac{2 x}{e^{x - y}} - 1$

चरण 5.4

$- y' = \frac{2 x}{e^{x - y}} - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- y' = \frac{2 x}{e^{x - y}} - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y'}{- 1} = \frac{\frac{2 x}{e^{x - y}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y'}{1} = \frac{\frac{2 x}{e^{x - y}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 5.4.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{\frac{2 x}{e^{x - y}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\frac{2 x}{e^{x - y}}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y' = - 1 \cdot \frac{2 x}{e^{x - y}} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 5.4.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{2 x}{e^{x - y}}$ को $- \frac{2 x}{e^{x - y}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - \frac{2 x}{e^{x - y}} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 5.4.3.1.3

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$y' = - \frac{2 x}{e^{x - y}} + 1$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{e^{x - y}} + 1$