कैलकुलस उदाहरण

$e^{x y} = y - x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (e^{x y}) = \frac{d}{d y} (y - x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = e^{y}$ और $g (y) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [x y]$

चरण 2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d y} [x y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$e^{x y} \frac{d}{d y} [x y]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x$ और $g (y) = y$ है.

$e^{x y} (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{x y} (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x])$

चरण 2.3.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x y} (x + y \frac{d}{d y} [x])$

चरण 2.4

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x y} (x + y x')$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x y} x + e^{x y} (y x')$

चरण 2.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x y} x + e^{x y} y x'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$ है.

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$

चरण 3.1.2

$1 + \frac{d}{d y} [- x]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d y} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [x]$ है.

$1 - \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.2.2

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 - x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$e^{x y} x + e^{x y} y x' = 1 - x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $e^{x y} x + e^{x y} y x'$ में पुन: क्रमित करें.

$x e^{x y} + y x' e^{x y} = 1 - x'$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $x'$ जोड़ें.

$x e^{x y} + y x' e^{x y} + x' = 1$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $x e^{x y}$ घटाएं.

$y x' e^{x y} + x' = 1 - x e^{x y}$

चरण 5.4

$y x' e^{x y} + x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y x' e^{x y}$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (y e^{x y}) + x' = 1 - x e^{x y}$

चरण 5.4.2

$x'$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x' (y e^{x y}) + x' = 1 - x e^{x y}$

चरण 5.4.3

${x'}^{1}$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (y e^{x y}) + x' \cdot 1 = 1 - x e^{x y}$

चरण 5.4.4

$x' (y e^{x y}) + x' \cdot 1$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (y e^{x y} + 1) = 1 - x e^{x y}$

चरण 5.5

$x' (y e^{x y} + 1) = 1 - x e^{x y}$ के प्रत्येक पद को $y e^{x y} + 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$x' (y e^{x y} + 1) = 1 - x e^{x y}$ के प्रत्येक पद को $y e^{x y} + 1$ से विभाजित करें.

$\frac{x' (y e^{x y} + 1)}{y e^{x y} + 1} = \frac{1}{y e^{x y} + 1} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y} + 1}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$y e^{x y} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (y e^{x y} + 1)}{y e^{x y} + 1} = \frac{1}{y e^{x y} + 1} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y} + 1}$

चरण 5.5.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{1}{y e^{x y} + 1} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y} + 1}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x' = \frac{1 - x e^{x y}}{y e^{x y} + 1}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1 - x e^{x y}}{y e^{x y} + 1}$