कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 4}^{4} [(32 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int_{- 4}^{4} (32 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

चरण 2

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\int_{- 4}^{4} 32 - 2 x^{2} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{- 4}^{4} 32 d x + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$32 x]_{- 4}^{4} + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

चरण 5

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 \int_{- 4}^{4} x^{2} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{4})$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

चरण 7.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$4$ पर और $- 4$ पर $32 x$ का मान ज्ञात करें.

$(32 \cdot 4) - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

चरण 7.2.2

$4$ पर और $- 4$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$32 \cdot 4 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

चरण 7.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$32$ को $4$ से गुणा करें.

$128 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.2

$- 32$ को $- 4$ से गुणा करें.

$128 + 128 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.3

$128$ और $128$ जोड़ें.

$256 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.4

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

चरण 7.2.3.5

$- 4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{- 64}{3})$

चरण 7.2.3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$256 - 2 (\frac{64}{3} - - \frac{64}{3})$

चरण 7.2.3.7

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$256 - 2 (\frac{64}{3} + 1 (\frac{64}{3}))$

चरण 7.2.3.8

$\frac{64}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$256 - 2 (\frac{64}{3} + \frac{64}{3})$

चरण 7.2.3.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$256 - 2 \frac{64 + 64}{3}$

चरण 7.2.3.10

$64$ और $64$ जोड़ें.

$256 - 2 (\frac{128}{3})$

चरण 7.2.3.11

$- 2$ और $\frac{128}{3}$ को मिलाएं.

$256 + \frac{- 2 \cdot 128}{3}$

चरण 7.2.3.12

$- 2$ को $128$ से गुणा करें.

$256 + \frac{- 256}{3}$

चरण 7.2.3.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$256 - \frac{256}{3}$

चरण 7.2.3.14

$256$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$256 \cdot \frac{3}{3} - \frac{256}{3}$

चरण 7.2.3.15

$256$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{256 \cdot 3}{3} - \frac{256}{3}$

चरण 7.2.3.16

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{256 \cdot 3 - 256}{3}$

चरण 7.2.3.17

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.17.1

$256$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{768 - 256}{3}$

चरण 7.2.3.17.2

$768$ में से $256$ घटाएं.

$\frac{512}{3}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{512}{3}$

दशमलव रूप:

$170.\overline{6}$

मिश्रित संख्या रूप:

$170 \frac{2}{3}$

चरण 9