कैलकुलस उदाहरण

$\int (x^{5} - 4 x^{- 4} - 6 x^{3} + 2 x) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int x^{5} - 4 x^{- 4} - 6 x^{3} + 2 x d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{5} d x + \int - 4 x^{- 4} d x + \int - 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int - 4 x^{- 4} d x + \int - 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

चरण 4

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 \int x^{- 4} d x + \int - 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ है.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int - 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{- 3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int - 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

चरण 6.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int - 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

चरण 7

चूँकि $- 6$ बटे $x$ अचर है, $- 6$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) - 6 \int x^{3} d x + \int 2 x d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x d x$

चरण 9

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} - \frac{3 x^{4}}{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

चरण 11.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} - \frac{3 x^{4}}{2} + 2 \frac{x^{2}}{2} + C$

चरण 11.2.2

$2$ और $\frac{x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{2 x^{2}}{2} + C$

चरण 11.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{2 x^{2}}{2} + C$

चरण 11.2.3.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} - \frac{3 x^{4}}{2} + x^{2} + C$

चरण 12

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{4}{3 x^{3}} - \frac{3}{2} x^{4} + x^{2} + C$