कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 \cos (x) - x$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 3 \cos (x) - x d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 3 \cos (x) d x + \int - x d x$

चरण 4

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int \cos (x) d x + \int - x d x$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$3 (\sin (x) + C) + \int - x d x$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\sin (x) + C) - \int x d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$3 (\sin (x) + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 8

सरल करें.

$3 \sin (x) - \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = 3 \cos (x) - x$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $3 \sin (x) - \frac{1}{2} x^{2} + C$