कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt{9 x} \cos (x)$

चरण 1

$\sqrt{9 x}$ को ${(9 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = {(9 x)}^{\frac{1}{2}} \cos (x)$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(9 x)}^{\frac{1}{2}} \cos (x))$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$9 x$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [{(9 (x))}^{\frac{1}{2}} \cos (x)]$

चरण 4.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उत्पाद नियम को $9 (x)$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d x} [9^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cos (x)]$

चरण 4.2.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(3^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cos (x)]$

चरण 4.2.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [3^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}} \cos (x)]$

चरण 4.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [3^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}} \cos (x)]$

चरण 4.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [3^{1} x^{\frac{1}{2}} \cos (x)]$

चरण 4.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}} \cos (x)]$

चरण 4.5

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{\frac{1}{2}} \cos (x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} \cos (x)]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} \cos (x)]$

चरण 4.6

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$3 (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 4.7

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 4.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

चरण 4.9

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

चरण 4.10

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 4.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 4.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

चरण 4.12.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

चरण 4.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

चरण 4.14

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

चरण 4.15

$\cos (x)$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- \sin (x)) + \frac{\cos (x) x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

चरण 4.16

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

चरण 4.17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.17.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (x^{\frac{1}{2}} (- \sin (x))) + 3 \frac{\cos (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.17.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.17.2.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 (x^{\frac{1}{2}} (\sin (x))) + 3 \frac{\cos (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.17.2.2

$3$ और $\frac{\cos (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$- 3 x^{\frac{1}{2}} \sin (x) + \frac{3 \cos (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - 3 x^{\frac{1}{2}} \sin (x) + \frac{3 \cos (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - 3 x^{\frac{1}{2}} \sin (x) + \frac{3 \cos (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$