कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{{(2 x^{3} + 3 x)}^{2}}{x^{2}} d x$

चरण 1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(2 x^{3} + 3 x)}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(2 x^{3} + 3 x)}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int {(2 x^{3} + 3 x)}^{2} x^{- 2} d x$

चरण 3

${(2 x^{3} + 3 x)}^{2} x^{- 2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

${(2 x^{3} + 3 x)}^{2}$ को $(2 x^{3} + 3 x) (2 x^{3} + 3 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int (2 x^{3} + 3 x) (2 x^{3} + 3 x) x^{- 2} d x$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (2 x^{3} (2 x^{3} + 3 x) + 3 x (2 x^{3} + 3 x)) x^{- 2} d x$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} (3 x) + 3 x (2 x^{3} + 3 x)) x^{- 2} d x$

चरण 3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} (3 x) + 3 x (2 x^{3}) + 3 x (3 x)) x^{- 2} d x$

चरण 3.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} (3 x)) x^{- 2} + (3 x (2 x^{3}) + 3 x (3 x)) x^{- 2} d x$

चरण 3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 2 x^{3} (2 x^{3}) x^{- 2} + 2 x^{3} (3 x) x^{- 2} + (3 x (2 x^{3}) + 3 x (3 x)) x^{- 2} d x$

चरण 3.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 2 x^{3} (2 x^{3}) x^{- 2} + 2 x^{3} (3 x) x^{- 2} + 3 x (2 x^{3}) x^{- 2} + 3 x (3 x) x^{- 2} d x$

चरण 3.8

$x^{3}$ ले जाएं.

$\int 2 \cdot 2 x^{3} x^{3} x^{- 2} + 2 x^{3} (3 x) x^{- 2} + 3 x (2 x^{3}) x^{- 2} + 3 x (3 x) x^{- 2} d x$

चरण 3.9

$x^{3}$ ले जाएं.

$\int 2 \cdot 2 x^{3} x^{3} x^{- 2} + 2 \cdot 3 x^{3} x \cdot x^{- 2} + 3 x (2 x^{3}) x^{- 2} + 3 x (3 x) x^{- 2} d x$

चरण 3.10

$x$ ले जाएं.

$\int 2 \cdot 2 x^{3} x^{3} x^{- 2} + 2 \cdot 3 x^{3} x \cdot x^{- 2} + 3 \cdot 2 x \cdot x^{3} x^{- 2} + 3 x (3 x) x^{- 2} d x$

चरण 3.11

$x$ ले जाएं.

$\int 2 \cdot 2 x^{3} x^{3} x^{- 2} + 2 \cdot 3 x^{3} x \cdot x^{- 2} + 3 \cdot 2 x \cdot x^{3} x^{- 2} + 3 \cdot 3 x \cdot x \cdot x^{- 2} d x$

चरण 3.12

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int 4 x^{3} x^{3} x^{- 2} + 2 \cdot 3 x^{3} x \cdot x^{- 2} + 3 \cdot 2 x \cdot x^{3} x^{- 2} + 3 \cdot 3 x \cdot x \cdot x^{- 2} d x$

चरण 3.13

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 4 x^{3 + 3} x^{- 2} + 2 \cdot 3 x^{3} x \cdot x^{- 2} + 3 \cdot 2 x \cdot x^{3} x^{- 2} + 3 \cdot 3 x \cdot x \cdot x^{- 2} d x$

चरण 3.14

$3$ और $3$ जोड़ें.

$\int 4 x^{6} x^{- 2} + 2 \cdot 3 x^{3} x \cdot x^{- 2} + 3 \cdot 2 x \cdot x^{3} x^{- 2} + 3 \cdot 3 x \cdot x \cdot x^{- 2} d x$

चरण 3.15

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 4 x^{6 - 2} + 2 \cdot 3 x^{3} x \cdot x^{- 2} + 3 \cdot 2 x \cdot x^{3} x^{- 2} + 3 \cdot 3 x \cdot x \cdot x^{- 2} d x$

चरण 3.16

$6$ में से $2$ घटाएं.

$\int 4 x^{4} + 2 \cdot 3 x^{3} x \cdot x^{- 2} + 3 \cdot 2 x \cdot x^{3} x^{- 2} + 3 \cdot 3 x \cdot x \cdot x^{- 2} d x$

चरण 3.17

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\int 4 x^{4} + 6 x^{3} x \cdot x^{- 2} + 3 \cdot 2 x \cdot x^{3} x^{- 2} + 3 \cdot 3 x \cdot x \cdot x^{- 2} d x$

चरण 3.18

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 4 x^{4} + 6 (x^{3} x^{1}) x^{- 2} + 3 \cdot 2 x \cdot x^{3} x^{- 2} + 3 \cdot 3 x \cdot x \cdot x^{- 2} d x$

चरण 3.19

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 4 x^{4} + 6 x^{3 + 1} x^{- 2} + 3 \cdot 2 x \cdot x^{3} x^{- 2} + 3 \cdot 3 x \cdot x \cdot x^{- 2} d x$

चरण 3.20

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\int 4 x^{4} + 6 x^{4} x^{- 2} + 3 \cdot 2 x \cdot x^{3} x^{- 2} + 3 \cdot 3 x \cdot x \cdot x^{- 2} d x$

चरण 3.21

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 4 x^{4} + 6 x^{4 - 2} + 3 \cdot 2 x \cdot x^{3} x^{- 2} + 3 \cdot 3 x \cdot x \cdot x^{- 2} d x$

चरण 3.22

$4$ में से $2$ घटाएं.

$\int 4 x^{4} + 6 x^{2} + 3 \cdot 2 x \cdot x^{3} x^{- 2} + 3 \cdot 3 x \cdot x \cdot x^{- 2} d x$

चरण 3.23

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\int 4 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x \cdot x^{3} x^{- 2} + 3 \cdot 3 x \cdot x \cdot x^{- 2} d x$

चरण 3.24

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 4 x^{4} + 6 x^{2} + 6 (x^{1} x^{3}) x^{- 2} + 3 \cdot 3 x \cdot x \cdot x^{- 2} d x$

चरण 3.25

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 4 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{1 + 3} x^{- 2} + 3 \cdot 3 x \cdot x \cdot x^{- 2} d x$

चरण 3.26

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\int 4 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{4} x^{- 2} + 3 \cdot 3 x \cdot x \cdot x^{- 2} d x$

चरण 3.27

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 4 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{4 - 2} + 3 \cdot 3 x \cdot x \cdot x^{- 2} d x$

चरण 3.28

$4$ में से $2$ घटाएं.

$\int 4 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 3 \cdot 3 x \cdot x \cdot x^{- 2} d x$

चरण 3.29

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\int 4 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 9 x \cdot x \cdot x^{- 2} d x$

चरण 3.30

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 4 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 9 (x^{1} x) x^{- 2} d x$

चरण 3.31

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 4 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 9 (x^{1} x^{1}) x^{- 2} d x$

चरण 3.32

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 4 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 9 x^{1 + 1} x^{- 2} d x$

चरण 3.33

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int 4 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 9 x^{2} x^{- 2} d x$

चरण 3.34

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 4 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 9 x^{2 - 2} d x$

चरण 3.35

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\int 4 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 9 x^{0} d x$

चरण 3.36

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\int 4 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 9 \cdot 1 d x$

चरण 3.37

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 4 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 9 d x$

चरण 3.38

$6 x^{2}$ और $6 x^{2}$ जोड़ें.

$\int 4 x^{4} + 12 x^{2} + 9 d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 4 x^{4} d x + \int 12 x^{2} d x + \int 9 d x$

चरण 5

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int x^{4} d x + \int 12 x^{2} d x + \int 9 d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 12 x^{2} d x + \int 9 d x$

चरण 7

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 12 \int x^{2} d x + \int 9 d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 9 d x$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 9 x + C$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$\frac{1}{5}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 9 x + C$

चरण 10.1.2

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 9 x + C$

चरण 10.2

सरल करें.

$\frac{4 x^{5}}{5} + 4 x^{3} + 9 x + C$

चरण 10.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4}{5} x^{5} + 4 x^{3} + 9 x + C$