कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{x}}$

चरण 1

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{x}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}} d x$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

चरण 5.2

$x^{\frac{1}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{3} \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

चरण 5.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

चरण 5.3.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} \int x^{\frac{- 1}{3}} d x$

चरण 5.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ है.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$ को $\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{3}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{3 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 7.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3}{6} x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 7.2.3

$3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (1)}{6} x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 7.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 7.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 7.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 8

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$