कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 t^{7} - 6 t^{4} + 8 t^{3} - 12^{t} + 18$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (3 t^{7} - 6 t^{4} + 8 t^{3} - 12^{t} + 18)$

चरण 2

$t$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $3 t^{7} - 6 t^{4} + 8 t^{3} - 12^{t} + 18$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [3 t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$ है.

$\frac{d}{d t} [3 t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d t} [3 t^{7}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $3 t^{7}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d t} [t^{7}]$ है.

$3 \frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$3 (7 t^{6}) + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

चरण 3.2.3

$7$ को $3$ से गुणा करें.

$21 t^{6} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d t} [- 6 t^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 6$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 6 t^{4}$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ है.

$21 t^{6} - 6 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$21 t^{6} - 6 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

चरण 3.3.3

$4$ को $- 6$ से गुणा करें.

$21 t^{6} - 24 t^{3} + \frac{d}{d t} [8 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d t} [8 t^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $8$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $8 t^{3}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ है.

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 8 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 8 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

चरण 3.4.3

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

चरण 3.5

$\frac{d}{d t} [- 12^{t}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 12^{t}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [12^{t}]$ है.

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - \frac{d}{d t} [12^{t}] + \frac{d}{d t} [18]$

चरण 3.5.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ $a^{t} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $12$ है.

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12) + \frac{d}{d t} [18]$

चरण 3.6

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

चूंकि $t$ के संबंध में $18$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $18$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12) + 0$

चरण 3.6.2

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12)$ और $0$ जोड़ें.

$21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d t} = 21 t^{6} - 24 t^{3} + 24 t^{2} - 12^{t} \ln (12)$