कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\ln (4 x)} \sin (2 e^{t}) d t$

चरण 1

कलन के मौलिक प्रमेय और चेन रूल का उपयोग करके $x$ के संबंध में $\int_{0}^{\ln (4 x)} \sin (2 e^{t}) d t$ का व्युत्पन्न लें.

$\frac{d}{d x} [\ln (4 x)] \sin (2 e^{\ln (4 x)})$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x] \sin (2 e^{\ln (4 x)})$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x] \sin (2 e^{\ln (4 x)})$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$\frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x] \sin (2 e^{\ln (4 x)})$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x]) \sin (2 e^{\ln (4 x)})$

चरण 3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$4$ और $\frac{1}{4 x}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{4 x} \frac{d}{d x} [x] \sin (2 e^{\ln (4 x)})$

चरण 3.2.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{4 x} \frac{d}{d x} [x] \sin (2 e^{\ln (4 x)})$

चरण 3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x] \sin (2 e^{\ln (4 x)})$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x} \cdot 1 \sin (2 e^{\ln (4 x)})$

चरण 3.4

$\frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x} \sin (2 e^{\ln (4 x)})$

चरण 4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\frac{1}{x} \sin (2 (4 x))$

चरण 5

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x} \sin (8 x)$

चरण 6

$\frac{1}{x}$ और $\sin (8 x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (8 x)}{x}$