कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = t^{- 4}$ ;, $(\frac{1}{2}, 16)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $t = \frac{1}{2}$ और $y = 16$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 4$ है.

$- 4 t^{- 5}$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 4 \frac{1}{t^{5}}$

चरण 1.2.2

$- 4$ और $\frac{1}{t^{5}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4}{t^{5}}$

चरण 1.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4}{t^{5}}$

चरण 1.3

$t = \frac{1}{2}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- \frac{4}{{(\frac{1}{2})}^{5}}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$- \frac{4}{\frac{1^{5}}{2^{5}}}$

चरण 1.4.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{4}{\frac{1}{2^{5}}}$

चरण 1.4.1.3

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{4}{\frac{1}{32}}$

चरण 1.4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- (4 \cdot 32)$

चरण 1.4.3

$- (4 \cdot 32)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

$4$ को $32$ से गुणा करें.

$- 1 \cdot 128$

चरण 1.4.3.2

$- 1$ को $128$ से गुणा करें.

$- 128$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $- 128$ और दिए गए बिंदु $(\frac{1}{2}, 16)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (16) = - 128 \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 16 = - 128 \cdot (x - \frac{1}{2})$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 128 \cdot (x - \frac{1}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 16 = 0 + 0 - 128 \cdot (x - \frac{1}{2})$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 16 = - 128 \cdot (x - \frac{1}{2})$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 16 = - 128 x - 128 (- \frac{1}{2})$

चरण 2.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.4.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y - 16 = - 128 x - 128 (\frac{- 1}{2})$

चरण 2.3.1.4.2

$- 128$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y - 16 = - 128 x + 2 (- 64) \frac{- 1}{2}$

चरण 2.3.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 16 = - 128 x + 2 \cdot - 64 \frac{- 1}{2}$

चरण 2.3.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 16 = - 128 x - 64 \cdot - 1$

चरण 2.3.1.5

$- 64$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - 16 = - 128 x + 64$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $16$ जोड़ें.

$y = - 128 x + 64 + 16$

चरण 2.3.2.2

$64$ और $16$ जोड़ें.

$y = - 128 x + 80$

चरण 3