कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\tan (x)}{\ln (\cos (x))} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{2} = \ln (\cos (x))$ .फिर $d u_{2} = - \tan (x) d x$ , तो $- d u_{2} = \tan (x) d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u_{2} = \ln (\cos (x))$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$\ln (\cos (x))$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

चरण 1.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

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चरण 1.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 1.1.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 1.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 1.1.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 1.1.4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\sec (x) (- \sin (x))$

चरण 1.1.5

सरल करें.

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चरण 1.1.5.1

$\sec (x) (- \sin (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \sec (x) \sin (x)$

चरण 1.1.5.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

चरण 1.1.5.3

$\sin (x)$ और $\frac{1}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 1.1.5.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$- \tan (x)$

चरण 1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int - \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 4

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$- (\ln (| u_{2} |) + C)$

चरण 5

सरल करें.

$- \ln (| u_{2} |) + C$

चरण 6

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\ln (\cos (x))$ से बदलें.

$- \ln (| \ln (\cos (x)) |) + C$