कैलकुलस उदाहरण

$- 4 y^{3} - y^{2} = 3 + 5 x^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (- 4 y^{3} - y^{2}) = \frac{d}{d x} (3 + 5 x^{2})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 4 y^{3} - y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 4 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 4 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 y^{3}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$- 4 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- 4 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 4 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- 4 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 4 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.2.4

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 12 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$- 12 y^{2} y' - \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- 12 y^{2} y' - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 12 y^{2} y' - (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- 12 y^{2} y' - (2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 12 y^{2} y' - (2 y y')$

चरण 2.3.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 12 y^{2} y' - 2 y y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 + 5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 3.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$0 + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 + 5 (2 x)$

चरण 3.2.3

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$0 + 10 x$

चरण 3.3

$0$ और $10 x$ जोड़ें.

$10 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 12 y^{2} y' - 2 y y' = 10 x$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 12 y^{2} y' - 2 y y'$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 12 y^{2} y'$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y y' (- 6 y) - 2 y y' = 10 x$

चरण 5.1.2

$- 2 y y'$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y y' (- 6 y) + 2 y y' \cdot - 1 = 10 x$

चरण 5.1.3

$2 y y' (- 6 y) + 2 y y' \cdot - 1$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y y' (- 6 y - 1) = 10 x$

चरण 5.2

$2 y y' (- 6 y - 1) = 10 x$ के प्रत्येक पद को $2 y (- 6 y - 1)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 y y' (- 6 y - 1) = 10 x$ के प्रत्येक पद को $2 y (- 6 y - 1)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y y' (- 6 y - 1)}{2 y (- 6 y - 1)} = \frac{10 x}{2 y (- 6 y - 1)}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y y' (- 6 y - 1)}{2 y (- 6 y - 1)} = \frac{10 x}{2 y (- 6 y - 1)}$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y' (- 6 y - 1)}{y (- 6 y - 1)} = \frac{10 x}{2 y (- 6 y - 1)}$

चरण 5.2.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y' (- 6 y - 1)}{y (- 6 y - 1)} = \frac{10 x}{2 y (- 6 y - 1)}$

चरण 5.2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (- 6 y - 1)}{- 6 y - 1} = \frac{10 x}{2 y (- 6 y - 1)}$

चरण 5.2.2.3

$- 6 y - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 6 y - 1)}{- 6 y - 1} = \frac{10 x}{2 y (- 6 y - 1)}$

चरण 5.2.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{10 x}{2 y (- 6 y - 1)}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$10$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$10 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (5 x)}{2 y (- 6 y - 1)}$

चरण 5.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

$2 y (- 6 y - 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (5 x)}{2 (y (- 6 y - 1))}$

चरण 5.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 (5 x)}{2 (y (- 6 y - 1))}$

चरण 5.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{5 x}{y (- 6 y - 1)}$

चरण 5.2.3.2

$- 6 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 x}{y (- (6 y) - 1)}$

चरण 5.2.3.3

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{5 x}{y (- (6 y) - 1 (1))}$

चरण 5.2.3.4

$- (6 y) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 x}{y (- (6 y + 1))}$

चरण 5.2.3.5

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1

$- (6 y + 1)$ को $- 1 (6 y + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{5 x}{y (- 1 (6 y + 1))}$

चरण 5.2.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{5 x}{y (6 y + 1)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5 x}{y (6 y + 1)}$