कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 10 x^{4} + 3$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2}} - 10 x^{4} + 3 d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

चरण 4.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

चरण 4.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int x^{- 2} d x + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$- x^{- 1} + C + \int - 10 x^{4} d x + \int 3 d x$

चरण 6

चूँकि $- 10$ बटे $x$ अचर है, $- 10$ को समाकलन से हटा दें.

$- x^{- 1} + C - 10 \int x^{4} d x + \int 3 d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$- x^{- 1} + C - 10 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 3 d x$

चरण 8

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- x^{- 1} + C - 10 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 x + C$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{5}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$- x^{- 1} + C - 10 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 3 x + C$

चरण 9.2

सरल करें.

$- \frac{1}{x} - 2 x^{5} + 3 x + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 10 x^{4} + 3$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} - 2 x^{5} + 3 x + C$