कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{3} \cos^{3} (2 x)$

चरण 1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{3} \cos^{3} (2 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\cos^{3} (2 x)]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\cos^{3} (2 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \cos (2 x)$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (2 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{3} (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (2 x)$ से बदलें.

$\frac{1}{3} (3 \cos^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 3

पदों को सरल करें.

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चरण 3.1

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3} (\cos^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 3.2

$\cos^{2} (2 x)$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos^{2} (2 x) \cdot 3}{3} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 3.3

$3$ को $\cos^{2} (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot \cos^{2} (2 x)}{3} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cos^{2} (2 x)}{3} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 3.4.2

$\cos^{2} (2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\cos^{2} (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$\cos^{2} (2 x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\cos^{2} (2 x) (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 5

अवकलन करें.

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चरण 5.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos^{2} (2 x) (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (2 x) (- 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos^{2} (2 x) (- 2 \sin (2 x) \cdot 1)$

चरण 5.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 5.4.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (2 x) (- 2 \sin (2 x))$

चरण 5.4.2

$\cos^{2} (2 x) (- 2 \sin (2 x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 2 \cos^{2} (2 x) \sin (2 x)$