कैलकुलस उदाहरण

$\frac{80 \sin (0.6 t)}{t} + 15$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $\frac{80 \sin (0.6 t)}{t} + 15$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [\frac{80 \sin (0.6 t)}{t}] + \frac{d}{d t} [15]$ है.

$\frac{d}{d t} [\frac{80 \sin (0.6 t)}{t}] + \frac{d}{d t} [15]$

चरण 2

$\frac{d}{d t} [\frac{80 \sin (0.6 t)}{t}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $80$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{80 \sin (0.6 t)}{t}$ का व्युत्पन्न $80 \frac{d}{d t} [\frac{\sin (0.6 t)}{t}]$ है.

$80 \frac{d}{d t} [\frac{\sin (0.6 t)}{t}] + \frac{d}{d t} [15]$

चरण 2.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = \sin (0.6 t)$ और $g (t) = t$ है.

$80 \frac{t \frac{d}{d t} [\sin (0.6 t)] - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \sin (t)$ और $g (t) = 0.6 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $0.6 t$ के रूप में सेट करें.

$80 \frac{t (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [0.6 t]) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

चरण 2.3.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$80 \frac{t (\cos (u) \frac{d}{d t} [0.6 t]) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $0.6 t$ से बदलें.

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) \frac{d}{d t} [0.6 t]) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

चरण 2.4

चूंकि $0.6$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $0.6 t$ का व्युत्पन्न $0.6 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) (0.6 \frac{d}{d t} [t])) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) (0.6 \cdot 1)) - \sin (0.6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

चरण 2.6

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) (0.6 \cdot 1)) - \sin (0.6 t) \cdot 1}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

चरण 2.7

$0.6$ को $1$ से गुणा करें.

$80 \frac{t (\cos (0.6 t) \cdot 0.6) - \sin (0.6 t) \cdot 1}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

चरण 2.8

$0.6$ को $\cos (0.6 t)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$80 \frac{t (0.6 \cdot \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t) \cdot 1}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

चरण 2.9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$80 \frac{t (0.6 \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t)}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

चरण 2.10

$80$ और $\frac{t (0.6 \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t)}{t^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{80 (t (0.6 \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t))}{t^{2}} + \frac{d}{d t} [15]$

चरण 3

चूंकि $t$ के संबंध में $15$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $15$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{80 (t (0.6 \cos (0.6 t)) - \sin (0.6 t))}{t^{2}} + 0$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{80 (t (0.6 \cos (0.6 t))) + 80 (- \sin (0.6 t))}{t^{2}} + 0$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$0.6$ को $80$ से गुणा करें.

$\frac{48 (t (\cos (0.6 t))) + 80 (- \sin (0.6 t))}{t^{2}} + 0$

चरण 4.2.2

$- 1$ को $80$ से गुणा करें.

$\frac{48 t \cos (0.6 t) - 80 \sin (0.6 t)}{t^{2}} + 0$

चरण 4.2.3

$\frac{48 t \cos (0.6 t) - 80 \sin (0.6 t)}{t^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{48 t \cos (0.6 t) - 80 \sin (0.6 t)}{t^{2}}$

चरण 4.3

$48 t \cos (0.6 t) - 80 \sin (0.6 t)$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$48 t \cos (0.6 t)$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 (3 t \cos (0.6 t)) - 80 \sin (0.6 t)}{t^{2}}$

चरण 4.3.2

$- 80 \sin (0.6 t)$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 (3 t \cos (0.6 t)) + 16 (- 5 \sin (0.6 t))}{t^{2}}$

चरण 4.3.3

$16 (3 t \cos (0.6 t)) + 16 (- 5 \sin (0.6 t))$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 (3 t \cos (0.6 t) - 5 \sin (0.6 t))}{t^{2}}$