कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 7}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $x = \frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t)$ , जहां $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . फिर $d x = \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$ . ध्यान दें कि $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ से, $\frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3}$ सकारात्मक है.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 {(\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t))}^{2} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{9 {(\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t))}^{2} - 7}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$\frac{\sqrt{7}}{3}$ और $\sec (t)$ को मिलाएं.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 {(\frac{\sqrt{7} \sec (t)}{3})}^{2} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.1.1.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{7} \sec (t)}{3}$ पर लागू करें.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 \frac{{(\sqrt{7} \sec (t))}^{2}}{3^{2}} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.1.1.2.2

उत्पाद नियम को $\sqrt{7} \sec (t)$ पर लागू करें.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 \frac{{\sqrt{7}}^{2} \sec^{2} (t)}{3^{2}} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.1.1.3

${\sqrt{7}}^{2}$ को $7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.1

$\sqrt{7}$ को $7^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 \frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2} \sec^{2} (t)}{3^{2}} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.1.1.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 \frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sec^{2} (t)}{3^{2}} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.1.1.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 \frac{7^{\frac{2}{2}} \sec^{2} (t)}{3^{2}} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.1.1.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 \frac{7^{\frac{2}{2}} \sec^{2} (t)}{3^{2}} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.1.1.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 \frac{7^{1} \sec^{2} (t)}{3^{2}} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.1.1.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 \frac{7 \sec^{2} (t)}{3^{2}} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.1.1.4

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 \frac{7 \sec^{2} (t)}{9} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.1.1.5

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{9 \frac{7 \sec^{2} (t)}{9} - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.1.1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{7 \sec^{2} (t) - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.1.2

$7 \sec^{2} (t)$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{7 (\sec^{2} (t)) - 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.1.3

$- 7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{7 \sec^{2} (t) + 7 \cdot - 1}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.1.4

$7 \sec^{2} (t) + 7 \cdot - 1$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{7 (\sec^{2} (t) - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.1.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{7 \tan^{2} (t)}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.1.6

$7$ और $\tan^{2} (t)$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) \sqrt{\tan^{2} (t) \cdot 7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.1.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3} \sec (t) (\tan (t) \sqrt{7})} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{\sqrt{7}}{3}$ और $\sec (t)$ को मिलाएं.

$\int \frac{1}{\frac{\sqrt{7} \sec (t)}{3} (\tan (t) \sqrt{7})} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.2.2

$\tan (t)$ और $\frac{\sqrt{7} \sec (t)}{3}$ को मिलाएं.

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) (\sqrt{7} \sec (t))}{3} \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.2.3

$\frac{\tan (t) (\sqrt{7} \sec (t))}{3}$ और $\sqrt{7}$ को मिलाएं.

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) (\sqrt{7} \sec (t)) \sqrt{7}}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.2.4

$\sqrt{7}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7} \sec (t))}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.2.5

$\sqrt{7}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1} \sec (t))}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.2.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) ({\sqrt{7}}^{1 + 1} \sec (t))}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.2.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) ({\sqrt{7}}^{2} \sec (t))}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.2.8

${\sqrt{7}}^{2}$ को $7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.8.1

$\sqrt{7}$ को $7^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) ({(7^{\frac{1}{2}})}^{2} \sec (t))}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.2.8.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) (7^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sec (t))}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.2.8.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) (7^{\frac{2}{2}} \sec (t))}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.2.8.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.8.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) (7^{\frac{2}{2}} \sec (t))}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.2.8.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) (7^{1} \sec (t))}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.2.8.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\int \frac{1}{\frac{\tan (t) (7 \sec (t))}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.2.9

$7$ को $\tan (t)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{\frac{7 \cdot \tan (t) \sec (t)}{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.2.10

$\frac{7 \tan (t) \sec (t)}{3}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int 1 \frac{3}{7 \tan (t) \sec (t)} \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.2.11

$\frac{3}{7 \tan (t) \sec (t)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \frac{3}{7 \tan (t) \sec (t)} \cdot \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3} d t$

चरण 2.2.12

$\frac{3}{7 \tan (t) \sec (t)}$ को $\frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{3}$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 (\sqrt{7} \sec (t) \tan (t))}{7 \tan (t) \sec (t) \cdot 3} d t$

चरण 2.2.13

$3$ को $7$ से गुणा करें.

$\int \frac{3 (\sqrt{7} \sec (t) \tan (t))}{21 \tan (t) \sec (t)} d t$

चरण 2.2.14

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.14.1

$21 \tan (t) \sec (t)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{3 (\sqrt{7} \sec (t) \tan (t))}{3 (7 \tan (t) \sec (t))} d t$

चरण 2.2.14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{3 (\sqrt{7} \sec (t) \tan (t))}{3 (7 \tan (t) \sec (t))} d t$

चरण 2.2.14.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{7 \tan (t) \sec (t)} d t$

चरण 2.2.15

$\sec (t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.15.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{\sqrt{7} \sec (t) \tan (t)}{7 \tan (t) \sec (t)} d t$

चरण 2.2.15.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{\sqrt{7} \tan (t)}{7 \tan (t)} d t$

चरण 2.2.16

$\tan (t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.16.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{\sqrt{7} \tan (t)}{7 \tan (t)} d t$

चरण 2.2.16.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{\sqrt{7}}{7} d t$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{\sqrt{7}}{7} t + C$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$t$ की सभी घटनाओं को $arcsec (\frac{3 x}{\sqrt{7}})$ से बदलें.

$\frac{\sqrt{7}}{7} arcsec (\frac{3 x}{\sqrt{7}}) + C$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\sqrt{7}}{7} arcsec (\frac{3}{\sqrt{7}} x) + C$